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最小正周期怎么求公式

对于y=Asin(ωx+ψ)+B,(A≠0,ω>0)其最小正周期为:T=2π/ω。对于正弦函数y=sinx,自变量x只要并且至少增加到x+2π时,函数值才能重复取得,正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。

最小正周期怎么求公式

最小正周期算法实例

定义法

概念:根据周期函数和最小正周期的定义,确定所给函数的最小正周期。

对定义域内的每一个x,当x增加到x+π/2时,函数值重复出现,因此函数的最小正周期是π/2.(如果f(x+T)=f(x),那么T叫做f(x)的周期)。

公式法

这类题目是通过三角函数的恒等变形,转化为一个角的一种函数的形式,用公式去求,其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ,正余切函数T=π/|ω|。

函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是;函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是,运用这一结论,可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0)一类三角函数的最小正周期(这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数)。

函数为两个三角函数相加,若角频率之比为有理数,则函数有最小正周期。

最小公倍数法

设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数,T1、T2分别是它们的周期,且T1≠T2,则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数,分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数。

求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期,可以先求出各个三角函数的最小正周期,然后再求期最小公倍数T,即为和函数的最小正周期。

说明:几个分数的最小公倍数,我们约定为各分数的分子的最小公倍数为分子,各分母的最大公约数为分母的分数。

图象法

概念:作出函数的图象,从图象上直观地得出所求的最小正周期。

恒等变换法

概念:通过对所给函数式进行恒等变换,使其转化为简单的情形,再运用定义法、公式法或图象法等求出其最小正周期。

求函数的最小正周期

对于y=Asin(ωx+ψ)+B,(A≠0,ω>0)其最小正周期为 :T=2π/ω

所谓的函数的最小正周期,一般在高中时期的话遇到的都是那种特殊形式的函数,比如;f(a-x)=f(x+a),这个函数的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a.

还有是三角函数y=A sin(wx+b)+t,最小正周期就是T=2帕/w。

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