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张量和矩阵概念与区别

矩阵是向量的推广。向量是一维的表格,矩阵是二维的表格,那么n阶张量就是n维的表格。张量的严格定义是利用线性映射来描述的。矩阵是一个真正的几何量,即它不随参照系的坐标变换而变化,向量也具有这种特性。张量可以用3*3矩阵形式来表达。表示标量的数和表示矢量的三维数组也可分别看做11,13的矩阵。

张量和矩阵概念与区别

二阶张量与矩阵的区别

二阶张量本质上是一个双线性的映射,相当于一个机器,当我们投进去两个向量或者1-形式(取决于二阶张量的具体类型)以后,便会产出一个数。

在数学上很多时候我们不需要知道张量的具体形式。但在物理学中我们经常需要计算出物理量的具体数值来跟实验结果或观测结果做比较,此时需要利用已知的对称性或其他条件选定一个方便计算的参考系,在这个参考系中,用于计算的二阶张量便有了一个具体的形式,也就是一个矩阵。

张量和矩阵的概念

在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。

张量理论是数学的一个分支学科,在力学中有重要应用。张量这一术语起源于力学,它最初是用来表示弹性介质中各点应力状态的,后来张量理论发展成为力学和物理学的一个有力的数学工具。张量之所以重要,在于它可以满足一切物理定律必须与坐标系的选择无关的特性。张量概念是矢量概念的推广,矢量是一阶张量。张量是一个可用来表示在一些矢量、标量和其他张量之间的线性关系的多线性函数。

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