当前位置:首页 > 高考备考 > 数学 > 公式大全

数学数列通项公式怎么求

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的,如所有质数组成的数列。

数列通项公式

按一定次序排列的一列数称为数列,而将数列{an} 的第n项用一个具体式子(含有参数n)表示出来,称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样,通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法,通常是由其递推公式经过若干变换得到。

等比数列通项公式

如果等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则数列an的通项公式为an=a1q^n-1.

注:1)因为an=a1q^n-1,所以当q>0且q≠1时,等比数列的图象是横坐标为自然数的同一条指数函数上一些分散的点。

2)等比数列{an}的通项公式还可由an=amq^n-m公式确定。

例:已知等比数列{an}中,a1=1,a2=2,写出其通项公式。

解:显然其通项公式为an=2^n-1.

等差数列通项公式

如果等差数列{an},公差为d,则an=a1+(n-1)d,这就是等差数列{an}的通项公式。

注:1)因为an=nd+(a1-d),所以等差数列的图象是横坐标为自然数列的同一条直线上一些分散的点,公差d的几何意义是该直线的斜率。

2)等差数列{an}的通项公式还可由以下公式确定:①an=am+(n-m)d,②am+n=(mam-nan)/(m-n)

3)等差数列{an}的公差d可由公式d=(an-am)/(n-m)确定。