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奇函数偶函数判断方法及运算法则

奇函数偶函数的判断方法:1.看图像,奇函数关于原点对称;偶函数关于Y轴对称;2.看其能否满足一定的条件。

判断方法

1.看图像,奇函数关于原点对称;偶函数关于Y轴对称;

即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数;

非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数

2.看其能否满足一定的条件奇函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=-f(x);偶函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x);

即奇又偶,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数;

非奇非偶,对任意定义域内的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立.

运算法则

(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

(7)奇函数一定满足f(0)=0(因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内,F(0)就必须为0)所以不一定奇函数有f(0),但有F(0)时F(0)必须等于0,不一定有f(0)=0,推出奇函数,此时函数不一定为奇函数,例f(x)=x^2.

(8)定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;因为定义域在R上,所以在x=0点存在f(0),要想关于原点对称,在原点又只能取一个y值,只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论:当x可以取0,f(x)又是奇函数时,f(0)=0)。

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