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xsinx是奇函数还是偶函数?

偶函数。y=x为奇函数,y=sinx也是奇函数,奇函数×奇函数=偶函数,所以y=xsinx为偶函数。偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上是减函数(增函数)。

y=xsinx是偶函数

f(x)=xsinx

f(-x)=-xsin(-x)

=-x*(-sinx)

=xsinx=f(x)

∴是偶函数

函数奇偶性结论

(1)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性

偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性

(2)若f(x-a)为奇函数,则f(x)的图像关于点(-a,0)对称

若f(x-a)为偶函数,则f(x)的图像关于直线x=-a对称

(3)在f(x),g(x)的公共定义域上:奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

奇函数×偶函数=奇函数

上述奇偶函数乘法规律可总结为:同偶异奇