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切平面方程怎么求及例题

方程:F'x(x0,y0,z0) (x-x0)+F'y(x0,y0,z0) (y-y0)+F'z(x0,y0,z0) (z-z0)=0。在一定条件下,过曲面Σ上的某一点M的曲线有无数多条,每一条曲线在点M处有一条切线,在一定的条件下这些切线位于同一平面,称这个平面为曲面Σ在点M处的切平面。点M叫做切点。

曲平面在点处的切平面方程

设曲面方程为 F(X,Y,Z)

其对X Y Z的偏导分别为 Fx(X,Y,Z),Fy(X,Y,Z) ,Fz(X,Y,Z)

将点(a,b,c)代入得 n=[Fx,Fy,Fz] (切平面法向量)

再将切点(a,b,c)代入得

切平面方程Fx*(X-a)+Fy*(Y-b)+Fz(Z-c)=0

(求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平面法向量)

切平面方程例题

例题

切平面方程怎么求及例题

解答:

1、令 f(x,y,z)=x^2+2y^2+3z^2-6 ,

分别对 x、y、z 求偏导数,得 2x、4y、6z ,

把 x=y=z=1 代入得切平面的法向量为 (2,4,6),

所以切平面方程为 2(x-1)+4(y-1)+6(z-1)=0 ,

化简得 x+2y+3z-6=0 .

2、因为 |(-1)^n*an*bn|=|an|*|bn| ≤ (an^2+bn^2)/2 ,

所以级数绝对收敛.选 B