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点在平面上的投影怎么求

点在平面上的投影问题是高中阶段数学比较经典的一个问题,下面小编为大家详细盘点一下相关信息,供大家参考。

点到平面投影问题详解

设两个非零向量a与b的夹角为θ,则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影。在式中引入a的单位矢量a(A),可以定义b在a上的矢投影。

由定义可知,一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时,它是正值;当θ为直角时,它是0;当θ为钝角时,它是负值;当θ=0°时,它等于|b|;当θ=180°时,它等于-|b|。

设单位向量e是直线m的方向向量,向量AB=a,作点A在直线m上的射影A',作点B在直线m上的射影B',则向量A'B'叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影,简称射影。

例题详解

例:点到平面的投影 已知点A(1,2,-3)求点A在平面2x+3y-5z+1=0上的投影。

解:过点A(1,2,-3)向平面2x+3y-5z+1=0做垂线,交平面于B 因为向量(2,3,-5)为平面的法向量(看平面2x+3y-5z+1=0,xyz前面的系数) 所以过线段AB的直线方程的方向向量为(2,3,-5) 所以根据空间直线的点向式可得(A(1,2,-3)、方向向量为(2,3,-5)) 垂线AB的方程为(x-1)/2=(y-2)/3=(z+3)/(-5) 与平面2x+3y-5z+1=0的交点B即为投影点 所以将上述两个方程联立解出B(-5/19,2/19,3/19)