数列极限的定义怎么理解 如何进行证明

数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。

数列极限如何进行证明

证明：对任意的ε>0，解不等式

│1/√n│=1/√n<ε

得n>1/ε²，取N=[1/ε²]+1。

于是，对任意的ε>0，总存在自然数取N=[1/ε²]+1。

当n>N时，有│1/√n│<ε

故lim(n->∞)(1/√n)=0。