2023​长沙理工大学考研大纲公布（自主命题）

科目代码：432科目名称：统计学

一、考试要求

主要考察考生是否掌握了统计学的一些基本理论和基本方法，包括概率与统计的基本概念、随机变量的分布及数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及抽样分布、参数估计与假设检验、回归分析与方差分析中相关问题的证明与计算，以及是否具备运用统计学的基本理论和基本方法，分析解决实际问题的能力。

二、考试内容

1、概率论的基本公式的应用与计算；

2、随机变量及其分布（分布函数、分布列、概率密度、联合分布、边缘分布）中相关问题的性质与计算；

3、随机变量及其函数的数字特征（期望、方差、协方差、相关系数与原点矩）的计算；

4、大数定律与中心极限定理的证明与计算；

5、数据的搜集与整理（调查表的设计、频数分布表、直方图等）；

6、统计量与抽样分布（样本均值、样本方差、样本k阶原点矩、样本中位数、样本极差、样本相关系数、样本偏度、峰度、经验分布函数、次序统计量布等）中的基本公式；

7、参数的矩估计与极大似然估计的计算；

8、点估计的评价标准；

9、区间估计与假设检验的基本原理与计算方法；

10、单因素方差分析的基本内容（平方和分解、方差分析表）；

11、一元线性回归的最小二乘估计公式、显著性检验与预测方法（点预测与区间预测）；

12、统计学的简单应用。

三、题型

试卷满分为150分，其中：填空选择题占30%，证明、计算和分析题占70%。

四、参考教材

1.《概率论与数理统计》(上下册)．邓集贤，杨维权，司徒荣，邓永录著.高等教育出版社，2009，第四版.

2．《概率论与数理统计教程》．茆诗松，程依明，濮晓龙编著．高等教育出版社，2019，第三版.

3.《数理统计学》．茆诗松，吕晓玲编著．中国人民大学出版社，2016，第二版.

科目代码：703科目名称：数学分析

一、考试要求

主要考察考生是否掌握了数学分析的基本概念、基本计算公式、基本方法、和基本技巧，特别是对极限概念的理解，包括连续、导数、积分、级数、一致连续和一致收敛等基本概念的理解，导数计算、积分计算、级数求和的基本计算方法，以及导数应用问题、含参数积分和反常积分问题的基本计算和分析技巧。

二、考试内容

1、一元函数和多元函数的极限、连续、（偏）导数和（全）微分、隐函数（组）求（偏）导、梯度及其用；

2、不定积分、定积分、反常积分、含参量积分、重积分、曲线积分、曲面积分及其应用；

3、无穷级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数。

三、题型与占分比例

试卷满分为150分，其中：填空选择或判断题比例≤15%，计算、讨论、分析题占60%～70%，证明题比例≤40%。

四、参考教材

1．《数学分析》．华东师范大学数学系编．高等教育出版社，2010，第四版。

2．《数学分析》．陈纪修,於崇华,金路编著,高等教育出版社，第二版。

科目代码：838 科目名称：量子力学

一、考试要求

主要考察考生是否掌握了量子力学的基本概念、基本理论和基本方法，包括波函数及波函数的统计解释、薛定谔方程解一维定态问题、表示力学量算符的性质、厄密算符的本征值和本征函数、算符的共同本征函数、力学量的平均值随时间的变化、表象变换、幺正变换、定态微扰论、自旋与全同粒子等。同时考察考生是否具备运用基本理论和基本方法来分析解决量子力学中的物理问题的能力。

二、考试内容

1、光的粒子性和实物微粒的波动性

黑体辐射与普朗克的能量子假说，光电效应与爱因斯坦的光量子假说，氢原子光谱与玻尔的氢原子理论，德布罗意假设与戴维孙-革末实验。

2、波函数和薛定谔方程

波函数的统计解释，态叠加原理，薛定谔方程，粒子流密度和粒子数守恒，定态薛定谔方程，一维定态问题。

3、表示力学量的算符

力学量算符的构造及性质, 动量算符和角动量算符，哈密顿算符，电子在库仑场中的运动，氢原子的量子力学理论，厄密算符本征函数的正交归一性与完备性，算符与力学量的关系，算符的对易关系、两力学量同时有确定值的条件、测不准关系。

4、态和力学量的表象

态的表象，算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表示，狄拉克符号，线性谐振子的占有数表象。

5、微扰理论

非简并定态微扰论，简并定态微扰论。

6、自旋和全同粒子

电子自旋的实验基础，自旋算符和自旋波函数，塞曼效应，两个角动量的耦合，全同性原理，全同粒子体系的波函数，泡利原理，两个电子的自旋函数。

三、题型

试卷满分为150分，其中：简答题占30%，证明题占30%，计算题占40%。

四、参考教材

1．《量子力学》．周世勋主编．高等教育出版社，2009，第二版。

2．《量子力学》卷1．曾谨言主编．科学出版社，2013，第五版。

查看长沙理工大学2023年考研大纲汇总：https://www.csust.edu.cn/yjsy/info/1121/10052.htm

长沙理工大学介绍

长沙理工大学（Changsha University of Science & Technology）简称“CSUST”  ，是国家交通运输部和湖南省人民政府共建高校  ，属于湖南省“国内一流大学建设高校”（A类），入选“中西部高校基础能力建设工程”、教育部“卓越工程师教育培养计划”、教育部“大学生创新性实验计划”，是中国电力高校联盟、绿色交通联盟、中俄交通大学联盟成员之一，是全国毕业生就业典型经验高校，全国深化创新创业教育改革示范高校。长沙理工大学由原长沙交通学院、长沙电力学院于2003年合并组建。原长沙交通学院的前身是交通部1956年创办的长沙航务工程学校，原长沙电力学院的前身是电力工业部1956年创办的长沙水力发电学校。创办于1956年的湖南省水利水电学校和创办于1958年的湖南省轻工业学校（后更名为湖南轻工业高等专科学校）相继于2001年和2002年并入原长沙电力学院。 截至2020年6月，学校占地面积2980亩，校舍总建筑面积120余万平方米，图书馆纸本藏书359.62万册；有21个教学学院（系），1个独立学院和1个继续教育学院，76个本科专业，一级学科博士学位授权点6个，一级学科硕士学位授权点27个；有全日制在校学生39000余人，其中博士、硕士研究生5600余人，独立学院学生6900余人。