江西省上饶县二中2017-2018学年高二上学期第一次月考理数试卷.doc

2017—2018学年度第一学期高二年级第一次月考数学（理科）

考试时间：120分钟 满分值：150分

一、选择题（每题5分，共60分）

1. 若，下列不等式恒成立的是（ ）
   1. B.C.D.
2. 总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）

   66 67 40 67 14	64 05 71 95 86	11 05 65 09 68	76 83 20 37 90
   57 16 00 11 66	14 90 84 45 11	75 73 88 05 90	52 83 20 37 90

   1. 05 B. 09 C. 11 D. 20
3. AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度. AQI共分六级，从一级优（-），二级良（-)，三级轻度污染（-），四级中度污染（-)，直至五级重度污染（-)，六级严重污染（大于）.下图是昆明市年月份随机抽取天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市年月份空气质量优的天数（按这个月总共天计算）为（ ）

1. B.C.D.

4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后再生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据

	3	4	5	6
	2. 5		4	4. 5

根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为那么表中的值为（ ）

1. B.C.D.

5. 设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（a为非零常数，i=1，2，…，10），则的均值和方差分别为（ ）

1. 1+a，4 B. 1+a，4+a C.1，4 D. 1，4+a

6. 某班有学生55人，现将所有学生按1,2,3，…，55,随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6， ，28，，50的学生在样本中，则（ ）

1. 52 B. 54 C. 55 D. 56

7. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）

A． 8 B． 17 C. 29 D．83

8. 要制作一个容积为8m³，高为2m的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造型是每平方米100元，则该容器的最低总造价为（ ）

A.1200 元 B.2400元 C.3600元 D.3800元

9.年劳动生产率x(千元)和工人工资y（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（ ）

A.增加70 元 B.减少70元 C.增加80元 D.增加10元

10. 已知实数x、y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数a的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

11. 如果下边程序执行后输出的结果是132，那么在程序后面的“条件”应为（ ）

1. B.C.D.

12. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要从中抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用简单随机抽样和系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

则关于上述样本的下列结论中，正确的是(　　)

A．②③都不能为系统抽样

B．②④都不能为分层抽样

C．①④都可能为系统抽样

D．①③都可能为分层抽样

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．

13. 某校有高一，高二，高三三个年级，其中高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为　　．

14. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的　　．

15. 已知直线过点，则的最小值为__________．

16. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为　 　元．

三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(10分)(1)已知，求函数的最小值；

（2）已知，且，求的最小值.

18. (12分)已知实数x，y满足约束条件

（1）求目标函数 的最大值；

（2）若目标函数恰好在点处取得最大值，求a的取值范围.

19. (12分)从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为.

（1）求图1中的值；

（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；

20. (12分)某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

21. (12分)某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

22. (12分) 设为正实数，且．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，求的值．

201710高二年级第一次月考数学理科参考答案

13.答案： 17 14. 答案： 5 15.答案： 4

16.答案：解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．

由题意，得，z=2100x+900y．

不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），

目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．

故答案为：216000．

17. 答案：（1）7（2）

18. （1）（2）

19. （1）；（2）；试题分析：（1）依题意，利用频率之和为，直接求解值；（2）由频率分布直方可求的值，由程序框图可得，代入即可求值；试题解析：（1）依题意，，解得：．

（2），，，，，

故输出的.

20. （Ⅰ）见解析;(Ⅱ)75﹪,71;试题分析：

1. 首先可求得成绩落在[70，80）上的频率是0.3，然后补全频率分布直方图即可；
2. 结合(1)的结论可得及格率为70%，平均分为71；

试题解析：

（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．

(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1-0.01×10-0.015×10=75﹪

平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71

21. 试题分析：（1）由公式分别算出,,,,进一步算出，，即求出线性回归方程。（2）2017年的年份代号代入前面的回归方程求出、

试题解析：（1）由已知表格的数据，得，

，

，

，

∴．

∴．

∴y关于t的线性回归方程是．

（2）由（1），知y关于t的线性回归方程是．

将2017年的年份代号代入前面的回归方程，得．

故预测该地区2017年的居民人均收入为千元．

22.试题分析：（Ⅰ）由得，进而得到的最小值是；

（Ⅱ）由得，从而，又，即可求解的值.

试题解析：（Ⅰ）由得，当时取等号．分

故，当时取等号

所以的最小值是，当且仅当取得最小值．

（Ⅱ）由得．

即，从而．

又，当时取等号．