山东省新泰二中2018届高三上学期第一次阶段性检测文数试卷.doc

新泰二中2015级高三上学期第一次阶段性测试试题文科数学

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1、设集合，集合，则（ ）

1. B.C.D.

2、命题“”的否定为（ ）

A．B．

C．D．

3、下列说法正确的（ ）

A.“”是“”的充分不必要条件

B. 命题“”的否定是“”

C. 命题“若，则”的否命题为“若，则”

D.“命题至少有一个为真命题”是“为真命题”的充分不必要条

4、已知函数，则（ ）

A.-2 B. -3 C. 9 D. -9

5、己知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）

A．B．

C．D．

6、已知向量的夹角为，且，,则（ ）

A. 2 B.3 C.4 D.

7、若，则（ ）

A．B．C.D．

8、若函数在 区间[-1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则（ ）

A.4B. 2 C.D.

9、在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则角（ ）

A.B.C.D.

10已知函数，则的图像大致为（ ）

A．B．C.D．

11、下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）

A.　B.　C.　D.

12、定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e^xf（x）＞e^x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）

A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）

C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)

13、已知向量=（–1，2），=（m，1）.若向量与平行，

则m=______________.

14、函数的极大值为____________

15、若，，，

则．

16．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知b=c，

sinA+sinC=sinB，则角A=　　．

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17、（10分）已知，.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18、（12分）已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，又=2+，=﹣3+

（Ⅰ）求与的夹角的余弦；

（Ⅱ）设=t﹣，=﹣，若⊥，求实数t的值．

19、（12分）已知=（2﹣sin（2x+），﹣2），=（1，），

f（x）=•，（x∈[0，]）

（1）求函数f（x）的值域；

（2）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（）=1，b=1，c=，求a的值．

20、(12分) 在中，角的对边分别是，

已知.

（1）证明：；

（2）若，求的最小值.

21、（12分）已知函数.

（1）当时，求在区间的最值；

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；

（3）当时，求的单调区间.

22．（12分）已知函数f(x)＝2x³－3x.

(1)求f(x) 在区间 [－2,1]上的最大值；

(2)若过点P(1，t) 存在3条直线与曲线y＝f(x) 相切，求t的取值范围；

新泰二中2015级高三上学期第一次阶段性测试试题

文 科 数 学（答案）

一、选择题

1-5 DCACD 6-10 AADCA 11-12 BA

二、填空题

13、14、415、16、

三、解答题

17.解：(1)由－x²＋6x＋16≥0，解得－2≤x≤8；

所以当p为真命题时，实数x的取值范围为－2≤x≤8.

1. 解法一：若q为真，可由x²－4x＋4－m²≤0(m>0)，
   解得2－m≤x≤2＋m(m>0)．
   若p是q成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m，2＋m]的真子集，
   所以(两等号不同时成立)，得m≥6.
   所以实数m的取值范围是m≥6.
   解法二：设f(x)＝x²－4x＋4－m²(m>0)，
   若p是q成立的充分不必要条件，
   ∵x²－4x＋4－m²≤0在[－2,8]恒成立，
   则有(两等号不同时成立)，解得m≥6.
   18. 解：（Ⅰ）
   ==﹣6﹣1•2•cos60°+4=﹣3；
   =，
   ；
   ∴；
   即与夹角的余弦为；
   （Ⅱ），；
   ∴=2t+3﹣t﹣4﹣4t+4=0；∴t=1．
   19. 解：（1）f（x）=•=2﹣sin（2x+）﹣2sin²x
   =2﹣（sin2xcos+cos2xsin）﹣（1﹣cos2x）
   =cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1．
   ∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣1≤cos（2x+）≤，
   从而有0≤f（x）≤，
   所以函数f（x）的值域为[0，]． …
   （2）由f（）=1，得cos（B+）=0，又因为0＜B＜π，所以＜B+，
   从而B+=，即B=． …
   因为b=1，c=，所以由正弦定理得sinC==，
   故C=或，
   当C=时，A=，从而a==2，
   当C=时，A=，又B=，从而a=b=1
   综上a的值为1或2．
   20. 解：（1）证明：由及正弦定理得，
   ，
   又，∴，∴，即.
2. 解：∵，∴，
   由余弦定理得，
   ∴，∴的最小值为2.
   21.解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x²－4x＋3＝(x－2)²－1，则函数在[－4,2)上为减函数，在(2,6]上为增函数，所以f(x)_min＝f(2)＝－1，f(x)_max＝f(－4)＝(－4)²－4×(－4)＋3＝35.
   (2)函数f(x)＝x²＋2ax＋3的对称轴为x＝－＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上为单调函数，只需－a≤－4或－a≥6，解得a≥4或a≤－6.
3. 当a＝－1时，f(|x|)＝x²－2|x|＋3

＝其图象如图所示：

∴f(x)在上单调递减，在单调递增。

22. 解：(1)由f(x)＝2x³－3x得f′(x)＝6x²－3.

令f′(x)＝0，得x＝－或x＝.

因为f(－2)＝－10，f＝，f＝－，f(1)＝－1，

所以f(x)在区间[－2,1]上的最大值为f＝.

(2)设过点P(1，t)的直线与曲线y＝f(x)相切于点(x₀，y₀)，

则y₀＝2x－3x₀，且切线斜率为k＝6x－3，

所以切线方程为y－y₀＝(6x－3)(x－x₀)，因此t－y₀＝(6x－3)(1－x₀)．

整理得4x－6x＋t＋3＝0.

设g(x)＝4x³－6x²＋t＋3，

则“过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”．

g′(x)＝12x²－12x＝12x(x－1)，

g(x)与g′(x)的情况如下：

所以，g(0)＝t＋3是g(x)的极大值，g(1)＝t＋1是g(x)的极小值．

当g(0)＝t＋3≤0，即t≤－3时，此时g(x)在区间(－∞，1]和(1，＋∞)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点．

当g(1)＝t＋1≥0，即t≥－1时，此时g(x)在区间(－∞，0)和[0，＋∞)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点．

当g(0)>0且g(1)<0，即－3<t<－1时，因为g(－1)＝t－7<0，g(2)＝t＋11>0，所以g(x)分别在区间[－1,0)，[0,1)和[1,2)上恰有1个零点，由于g(x)在区间(－∞，0)和(1，＋∞)上单调，所以g(x)分别在区间(－∞，0)和[1，＋∞)上恰有1个零点．

综上可知，当过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切时，

t的取值范围是(－3，－1)．