吉林省辽源五中2018届高三第一次摸底考试理数试卷.doc

辽源市第五中学2017-2018学年度高三第一次摸底考试数学试卷（理）

（试卷满分：150分答题时间：120分钟）

一．选择题

1．设集合，，则（）

1. B.C.D.

2.已知，则“”是“”的（）

1. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

3．已知函数的部分图象如图所示，则（）

1. B.C.D.

4.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）

1. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位

5.已知函数是幂函数且是(0，＋∞)上减函数，则m的值为(　　)

1. 2 B. －1 C. －1或2 D. 0

6.某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2010年的1000万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是( ) （为很小的正数时，）

A 3% B 4% C 5% D 6%

7.如图所示，阴影部分的面积为（）

A.B. 1C. D.

8.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）

1. B.C.D.

9．已知函数在单调递减，则的取值范围是（）

1. B.C.D.

10.已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时,，，则的大小关系是（）

1. B.C.D.

11.已知函数的导函数为，满足，且当时，，若，则的解集为（）

1. B.C.D.

12.设函数，关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是（）

1. B.C.D.

二．填空题

13.已知函数为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为__________．

14.若锐角满足_______________.

15.已知函数有两个极值点，则k的取值范围是_________。

16.给出下列命题：其中所有正确命题的序号为__________．

①定义在上的函数满足，则一定不是上的减函数；

②用反证法证明命题“若实数，满足，则都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设都不为0”；

③把的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为；

④函数的一条对称轴方程是；

⑤函数的增区间是；

三.解答题

17.已知函数，，其中且，．　

（Ⅰ）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，且时，的最小值是，求实数的值.

18．已知函数，

（1）求的最大值和对称中心坐标；

(2 )讨论在上的单调性。

19.如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，，

（1）求证：若点P在AD上的射影为O,求证PO平面；

（2）设是棱上的点，当平面时，

求二面角的余弦值.

20．

21.

(请考生在22题和23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)

22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，t为常数）；在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为

1. 求的极坐标方程和的直角坐标方程；
2. 当时，若射线分别交于两点（异于原点），当时，求的取值范围.

23.已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.

辽源市第五中学2017-2018学年度高三第一次摸底考试

数学答案（理）

1. 选择B B C D A B B C D C A B
2. 填空：13.14.15.16.①③
3. 解答题：

17.（1）恒成立，即恒成立，

即，

又因为，，

所以恒成立，即对恒成立，

所以，故的取值范围为．

(2)∵，

∴，

易知在单调递减，在单调递增，且，

所以，，

所以当时，，由，即（舍去）；

当时，，由，即．

综上．

18.(Ⅰ)，所以最大值为，由，解得x=,r所以对称中心为：；

(Ⅱ)先求f(x)的单调增区间，由，解得，在上的增区间有和。

同理可求得f(x)的单调减区间，，在上的减速区间有.

递增区间：和；递减区间：.

19.（1）取中点，连接，，因为是边长为2的正三角形，所以，，

∵，∴，，

∴，

∴，∴平面

（2）连接交于，连接，

∵平面，∴，

又为的中点，∴为的中点.

以为原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，

则，，，，，.

设平面的一个法向量为，

由得取，得.　

由图可知，平面的一个法向量，

∴，

∴二面角的余弦值为.

20.

.

21.

22.（1）由可得,

即的普通方程为，所以极坐标方程为

方程可化为,

将,代入方程，可得,

所以的直角坐标方程为，

（2）当t=1时联立方程组解得

联立方程组可得，故,

又,所以

（法二：极坐标解法直线极坐标方程为，则分别联立得

所以

23.

（1）因为

所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.

（2）证明：由图可知函数的最小值为，即.

所以，从而，

从而

.

当且仅当时，等号成立，

即，时，有最小值，

所以得证.

（法二柯西不等式）