四川省成都七中2017届高三6月高考热身考试理数试卷.doc

成都七中高2017届热身考试

数学试题（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数是虚数单位，则的共轭复数的虚部是（ ）

A．B．C．D．

2. 双曲线的一个焦点坐标为（ ）

A．B．C．D．

3. 已知的取值如下表所示（ ）

从散点图分析与的线性关系，且，则

A．B．C．D．

4. 在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则（ ）

A．B．C．D．

5. 命题 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

A．B．C．D．

6. 《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，若每户分一头则还有剩余，再每三户分一头则正好分完，问共有多少户人家？涉及框图如下，则输出的值是（ ）

A．B．C．D．

7. 如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积比为（ ）

A．B．C．D．

8. 直线与圆的交点为整点（横纵坐标均为正数的点），这样的直线的条数是（ ）

A．B．C．D．

9. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

10. 已知等差数列中，，满足，则等于（ ）

A．和B．和C．和D．和

11. 若函数，对任意实数都有，则实数的值为（ ）

A．和B．和C．D．

12. 已知为双曲线的左右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则直线的斜率是（ ）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量，且，则．

14.将参加冬季越野跑的名选手编号为：，采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，把编号分为组后，第一组的到这个编号中随机抽得的号码为，这名选手穿着三种颜色的衣服，从到穿红色衣服，从到穿白色衣服，从到穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为 ．

15.已知直线与轴不垂直，且直线过点与抛物线交于两点，

则．

16.如图，在棱长为的正方体中，动点在其表面上运动，且，把点的轨迹长度称为“喇叭花”函数，给出下列结论：

①；②；③；④

其中正确的结论是： ．（填上你认为所有正确的结论序号）

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在中，内角的对边分别为，已知向量平行.

（1）求的值；

（2）若周长为，求的长.

18. 微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足千步为不健康生活方式，不少于千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为人，高一学生人数为人，高二学生人数人，高三学生人数，从中抽取人作为调查对象，得到了如图所示的这人的频率分布直方图，这人中有人被学校界定为不健康生活方式者.

（1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；

（2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；

（3）校办公室欲从全校师生中速记抽取人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励元，超健康生活方式者表彰奖励元，一般生活方式者鼓励性奖励元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额的分布列和数学期望.

19.已知球内接四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20. 已知椭圆的右焦点，且经过点，点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于两点（点在轴的上方）

（1）求椭圆的方程；

（2）若，且直线与圆相切于点，求的长.

21.已知函数，直线.

（1）若直线与曲线有且仅有一个公共点，求公共点横坐标的值；

（2）若，求证：.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的参数方程为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的范围.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若对于任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5: DBCAB 6-10: CADAB 11、A 12： C

二、填空题

13.14.15.16.②③④

三、解答题

17.解：（1）由已知得，

由正弦定理，可设，

则，

即，

化简可得，又，

所以，因此.

（2），

由（1）知，则，由周长，得.

18.解：（1）由频率分布直方图知的频率为，于是，

由分层抽样的原理知这次作为抽样调查对象的教师人数为人.

（2）由频率分布直方图知的频率为的频率为的频率为，

设中位数为，则，于是（千步）；

（3）有频率分布直方图知不健康生活方式者概率为，超健康生活方式者的概率为，一般生活方式者的概率为的可能取值为，

则

,

,

（元）

所以这次校办公室慰问奖励金额的数学期望为元.

19.解：（1）证明：由分别是的中点，得，

且满足平面平面，所以平面.

（2）由球的表面积公式，得球的半径，

设球心为，在正四棱锥中，高为，则必在上，

连，则，

则在，则，即,

在正四棱锥中，平面于，且于，

设为轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系系，

得中点，

所以，

设分别是平面和平面的法向量，

则和，

可得，则，

由图可知，二面角的大小为钝角，

所以二面角的余弦值为.

20.解：（1）由题意知，即，

又，故，

椭圆的方程为.

（2）设，直线，

由，有，

由，

由韦达定理得，

由，则，

，化简得，原点到直线的距离，

又直线与圆相切，所以，即，

，即，

解得，此时，满足，此时，

在中，，所以的长为.

21.解：（1）由，得，

易知时，单调递减，时，单调递增，

根据直线的方程，可得恒过点，

①当时，直线垂直轴，与曲线相交于一点，即焦点横坐标为；

②当时，设切线，直线可化为，斜率，

又直线和曲线均过点，则满足，

所以，两边约去后，

可得，化简得，

切点横坐标，综上所述，由①和②可知，该公共点的横坐标为和；

（2）①若时，欲证，

由题意，由问可知在上单调递减，证对恒成立即可.

设函数，则，

即，

设，则，

易知时，单调递减，时，单调递增，

当时，有，且满足，故，

即，又，则，

所以在上单调递减，有，

即，所以.

22.解：（1）圆的普通方程是，又，

所以圆的极坐标方程是.

（2）设，则有，则有，

所以，

因为，所以.

23.解：（1）由，得，

得不是的解集为.

（2）因为任意，都有，使得成立，所以，

又，

所以，解得或，所以实数的取值范围为或.

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