最新!2022湖南物理高考真题及答案解析出炉
06月11日
2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷)
理科数学解析
1.D
【解析】
2.C
【解析】1是方程的解,代入方程得
∴的解为或,∴
3.B
【解析】设顶层灯数为,,,解得.
4.B
【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半.
5.A
【解析】目标区域如图所示,当直线取到点时,所求最小值为.
6.D
【解析】只能是一个人完成2份工作,剩下2人各完成一份工作.
由此把4份工作分成3份再全排得
7.D
【解析】四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说的话.
甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己成绩;两良亦然)→乙看了丙成绩,知自己成绩→丁看甲,甲、丁中也为一优一良,丁知自己成绩.
8.B
【解析】,,代入循环得,时停止循环,.
9.A
【解析】取渐近线,化成一般式,圆心到直线距离为
得,,.
10.C
【解析】,,分别为,,中点,则,夹角为和夹角或其补角(异面线所成角为)
可知,,
作中点,则可知为直角三角形.
,
中,
,
则,则中,
则中,
又异面线所成角为,则余弦值为.
11.A$来&源:
【解析】,
则,
则,,
令,得或,
当或时,,
当时,,
则极小值为.
12.B
【解析】几何法:
如图,(为中点),
则,
要使最小,则,方向相反,即点在线段上,
则,
即求最大值,
又,
则,
则.
解析法:
建立如图坐标系,以中点为坐标原点,
∴,,.
设,
,,,
∴
则其最小值为,此时,.
13.
【解析】有放回的拿取,是一个二项分布模型,其中,
则
1 4.
【解析】
令且
则当时,取最大值1.
15.
【解析】设首项为,公差为.
则
求得,,则,
16.
【解析】则,焦点为,准线,
如图,为、中点,
故易知线段为梯形中位线,
∵,,
∴
又由定义,
且,
∴
17.
【解析】(1)依题得:.
∵,
∴,
∴,
∴,
(2)由⑴可知.
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
18.
【解析】(1)记:“旧养殖法的箱产量低于” 为事件
“新养殖法的箱产量不低于”为事件
而
(2)
箱产量 | 箱产量 | |
旧养殖法 | 62 | 38 |
新养殖法 | 34 | 66 |
由计算可得的观测值为
∵
∴
∴有以上的把握产量的养殖方法有关.
(3),
,
,∴中位数为.
19.【解析】
(1)令中点为,连结,,.
∵,为,中点,∴为的中位线,∴.
又∵,∴.
又∵,∴,∴.
∴四边形为平行四边形,∴.
又∵,∴
(2)以中点为原点,如图建立空间直角坐标系.
设,则,,,,,
.
在底面上的投影为,∴.∵,
∴为等腰直角三角形.
∵为直角三角形,,∴.
设,,.∴.
.∴.
∴,
,.设平面的法向量.
,∴
,.设平面的法向量为,
.
∴.
∴二面角的余弦值为.
20.
⑴设,易知
又
∴,又在椭圆上.
∴,即.
⑵设点,,,
由已知:,
,
∴,
∴.
设直线:,
因为直线与垂直.
∴
故直线方程为,
令,得,
,
∴,
∵,
∴,
若,则,,,
直线方程为,直线方程为,
直线过点,为椭圆的左焦点.
21.
⑴ 因为,,所以.
令,则,,
当时,,单调递减,但,时,;
当时,令,得.
当时,,单调减;当时,,单调增.
若,则在上单调减,;
若,则在上单调增,;
若,则,.
综上,.
⑵,,.
令,则,.
令得,
当时,,单调递减;当时,,单调递增.
所以,.
因为,,,,
所以在和上,即各有一个零点.
设在和上的零点分别为,因为在上单调减,
所以当时,,单调增;当时,,单调减.因此,是的极大值点.
因为,在上单调增,所以当时,,单调减,时,单调增,因此是的极小值点.
所以,有唯一的极大值点.
由前面的证明可知,,则.
因为,所以,则
又,因为,所以.
因此,.
22.
【解析】⑴设
则.
解得,化为直角坐标系方程为
.
⑵连接,易知为正三角形.
为定值.
∴当高最大时,面积最大,
如图,过圆心作垂线,交于点
交圆于点,
此时最大
23.
【解析】⑴由柯西不等式得:
当且仅当,即时取等号.
⑵∵
∴
∴
∴
∴
由均值不等式可得:
∴
∴
∴
∴当且仅当时等号成立.