2021浙江高考数学难不难
06月08日
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2014年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题答案(A卷)
选择题答案
一选择题
(1)B (2)A (3)B (4)D (5)A (6)C
(7)C (8)B (9)D (10)C (11)B (12)A
二填空题
(13)2/3 (14) A (15)( (16) 150
三解答题
(17)
解:(I)方程-5x+6=0的两个根为2,3,由题意可知=2,=3.
设数列{}的通项公式为
(II)设{}的前n项和为Sn,由(I)知,则
Sn=+…….+
1/2Sn=+……..+
两式相减得:
1/2Sn=3/4+()-
=3/4+1/4(1-)-
所以Sn=2-
(18)解:
(1)
(2)质量指标的样本平均数为
质量指标值的样本方差为
所以此题得证。(10分)
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68
由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定。(12分)
(19)解:
(1)连接,则,则O为与的交点,因为侧面为菱形,所以
又AO平面,所以,,故平面
由于平面,故平面,故AB ………(6分)
(2)ODBC,垂足为D,连接AD,作OHAD,垂足为H,
又因,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC
又OHAD,所以OH平面ABC
因为,所以为等边三角形,又BC=1,可得OD=
由于AC,所以OA==
由OH·AD=OD·OA,且AD==,得OH=
又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1的高为
(20)解:
(Ⅰ)圆C的方程可化为,所以圆心为C(0,4),半径
为4.
设M则,,由题设知,故
,即
由于点p在圆C的内部,所以M的轨迹方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M的轨迹方程是以点N(3.1)为圆心,为半径的圆
由于故O在线段pM的垂直平分线上,又p在圆N上,从而ON⊥pM
因为ON的斜率为3,所以的斜率为,故的方程为
又=。O到的距离为。,所以△pOM的面积为16/5.
(21)解:
(Ⅰ)
由题设知,,解得b=1
(Ⅱ)的定义域为(0,+)由(Ⅰ)知
(i)若则,故当时,,在(1,+)上单调递增
所以,存在,使得的充要条件为,即,可得
(ii)若1/2,故当时。;当在单调递减,在单调递增。
(22)
解:(I)记为事件xxxxxA上的来求回球的得分为i分(i=0,1,3)
则p()=,p()=1--=;
记p()为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”(i=0,1,3)
则p()=,p()=,p()=1--=
记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次落在乙上”.
由题意,D=+++
由事件的独立性和互斥性.
p(D)=p(+++)
=p()+p()+p()+p()
=p()p()+p()p()+p()p()+p()p()
=+++
=
所以小明两次来回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.
(II)由题意,随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6.
由事件的独立性和互斥性,得
p(=0)=p()==
p(=1)=p(+)
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