2014年河北高考理科数学试题及答案word最终版

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2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={|}，B={|－2≤＜2＝，则=

.[-2,-1]   .[-1,2）   .[-1,1]   .[1,2）

2.=

.  .  .   .

3.设函数，的定义域都为R，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是

.是偶函数  .||是奇函数

.||是奇函数 .||是奇函数

4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为

.  .3   .   .

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

.   .  .    .

6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，p是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=

..   .  .

8.设，，且，则

.   .  .   .

9.不等式组的解集记为.有下面四个命题：

：，：,

：，：.

其中真命题是

.，   .，   .，  .，

10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=

.  .  .3   .2

11.已知函数=，

若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为

.（2，+∞）  .（-∞，-2）   .（1，+∞）    .（-∞，-1）

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

.  .  .6  .4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.的展开式中的系数为       .(用数字填写答案)

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市.

由此可判断乙去过的城市为        .

15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为     .

16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为         .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.

(Ⅰ)证明：；

（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.

18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；本文来自高考必中网//www.win789.com

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

(i)利用该正态分布，求；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.

附：≈12.2.

若～，则=0.6826，=0.9544.

19.(本小题满分12分)如图三棱锥中，侧面为菱形，.

(Ⅰ)证明：；

（Ⅱ）若，，AB=Bc，求二面角的余弦值.

20.(本小题满分12分)已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

(Ⅰ)求的方程；有图高考网

（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.

21.(本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为.(Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE

.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线：，直线：（为参数）.

(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

若，且.

(Ⅰ)求的最小值；

（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.

2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题答案（B卷）

一选择题

1. A     2.D     3.C    4.A      5.D      6.C

7  .D     8.C    9.B   10.B      11.C     12.B

二填空题

13.-20    14.A    15.90度    16.

三解答题

17.解：

（I）由题设，=bSn-1，=bSn-1

两式相减的=b

由于，所以

（）由题设，由（I）知

解得b=4

故，由此可得

{}是首项为1，公差为4的等差数列，

{}是首项为3，公差为4的等差数列，=4n-1

所以  

因此存在b=4，使得数列为等差数列

（18）解

（I）收取产品的质量指标值的样本平均数a和样本方差b分别是

     a=200

     b=150

（）由上诉可此，Z~N(200，165),从而

p（187.8

一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826

依题意可知X~B(100,0.6826),所以EX=100

（19）解：

（I）连结，交于点O，连结AO。因为侧面为菱形，所以，且O为及的中点。

又，所以平面ABO，由于AO平面ABO，故

又，故AC=，                       ……6分

（II）因为，且O为的中点，所以AO=CO。

又因为AB=BC，所以。

故，从而OA、OB、两两相互垂直。

  以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间指教坐标系O-xyz.

  因为，所以为等边三角角，又AB=BC，则A，B（1,0,0），，,,,

设式平面的法向量，则

即

所以，取n=（1，，）

设m是平面的法向量，则

同理可取m=（1，-，）

则cos=

所以，所求角A-A2B2-C1的余弦值为

(20)解：

（1）设F(C,0)，由条件知，

又

故E的方程为

故设l:y=kx-2,p(x1,x2)

将y=kx-2代入+y2=1得

    （1+4k2）x2-16kx+12=0

当＞0，即＞时，=

从而|pQ|=||=

又点O到直线pQ的距离d=。所以的面积

                     ………………..9分

设，则t﹥0,

因为t+≥4.当且仅当t=2,即k=时等号成立，且满足﹥0.

所以，△OpQ的面积最大时，l的方程为

                                           ………………….12分

（21）解：

（I）函数f（x）的定义域为，f’（x）=，

由题意可得f（1）=2 ，f’（1）=e

故a=1，b=2………………5分

（II）由（I）知，f（x）=，从而f（x）＞1等价于xlnx＞.

设函数g（x）=xlnx，则g’(x)=1+lnx

所以当x(0,)时，g’(x)＜0；当x（）时，g’(x)＞0.

故g（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增，从而g（x）在的最小值为g（）=-……………8分

设函数h（x）=，则h’（x）=.

所以当时，h’（x）＞0；当时，h’（x）＜0.

故h（1）在（0,1）单调递增，在单调递减，从而h（x）在的最大值为h（1）=

综上，当x＞0时，g（x）＞h（x），即f（X）＞1……………………….12分

(22)解：

（I）由题设知A,B,C,D四点共圆，所以D=CBE由已知得CBE=E,故D=E……5分

（II）设BC的中点为N,连结MN，则由MB=MC知MN⊥BC，故O在直线MN上。

又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD

所以AD//BC,故A=CBE

又CBE=E，故A=E。由（I）知，D=E，所以ADE为等边三角形。

（23）解：

（I）曲线C的参数方程为（为参数）

直线l的普通方程为2x+y-6=0

（II）曲线C上任意一点p（，）到l的距离为

则，其中为锐角，且tan=

当=-1时，取得最大值，最大值为

当=1时，取得最小值，最小值为

（24）解：

（I）由，得ab2，且当a=b=时等号成立

故

所以的最小值为

（II）由（I）知，2a+3b

由于＞6，从而不存在a，b，使得2a+3b=6

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