2014年江苏高考数学答案解析word版本

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2014年江苏省高考数学试卷解析参考版

注意：本答案为非标准答案，仅供参考

一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）．

1.

【答案】

【解析】由题意得．

【考点】集合的运算

2.

【答案】21

【解析】由题意，来自：www.win789.com其实部为21．

【考点】复数的概念．

3.

【答案】5             

【解析】本题实质上就是求不等式的最小整数解．整数解为，因此输出的

【考点】程序框图．

4.

【答案】

【解析】从这4个数中任取2个数共有种取法，其中乘积为6的有和两种取法，因此所求概率为．

【考点】古典概型．

5.

【答案】

【解析】由题意，即，，，因为，所以．

【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角．

6.

【答案】24

【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于的株数为．

【考点】频率分布直方图．

7.

【答案】4

【解析】设公比为，因为，则由得，，解得，所以．

【考点】等比数列的通项公式．

8.

【答案】

【解析】来自：//www.win789.com设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为，，则，，又，所以，则．

【考点】圆柱的侧面积与体积．

9.

【答案】

【解析】圆的圆心为，半径为，点到直线的距离为，所求弦长为．

【考点】直线与圆相交的弦长问题．

10.

【答案】

【解析】据题意解得．

【考点】二次函数的性质．

11.

【答案】

【解析】曲线过点，则①，又，所以②，由①②解得所以．

【考点】导数与切线斜率．

12.

【答案】22

【解析】由题意，，，

所以，

即，解得．

【考点】向量的线性运算与数量积．

13.

【答案】

【解析】作出函数的图象，可见，当时，，，方程在上有10个零点，即函数和图象与直线在上有10个交点，由于函数的周期为3，因此直线与函数的应该是4个交点，则有．

【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．

14.

【答案】

【解析】由已知及正弦定理可得，，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为．

【考点】正弦定理与余弦定理．

二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由题意，

所以．

（2）由（1）得，，

所以．

【考点】同角三角函数的关系，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式．

16.

【答案】证明见解析．

【解析】（1）由于分别是的中点，则有，又，，所以．

（2）由（1），又，所以，又是中点，所以，，又，所以，所以，是平面内两条相交直线，所以，又，所以平面平面．

【考点】线面平行与面面垂直．

17.

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由题意，，，，又，∴，解得．∴椭圆方程为．

（2）直线方程为，与椭圆方程联立方程组，解得点坐标为，则点坐标为，，又，由得，即，∴，化简得．

【考点】（1）椭圆标准方程；（2）椭圆离心率．

18.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）如图，以为轴建立直角坐标系，则，，由题意，直线方程为．又，故直线方程为，由，解得，即，所以；

（2）设，即，由（1）直线的一般方程为，圆的半径为，由题意要求，由于，因此，∴∴，所以当时，取得最大值，此时圆面积最大．

【考点】解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离．

19.

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）当时，，当时，，当时，．

【解析】（1）证明：函数定义域为，∵，∴是偶函数．

（2）由得，由于当时，，因此，即，所以，令，设，则，，∵，∴（时等号成立），即，，所以．

（3）由题意，不等式在上有解，由得，记，，显然，当时，（因为），故函数在上增函数，，于是在上有解，等价于，即．考察函数，，当时，，当时，，当时，即在上是增函数，在上是减函数，又，，，所以当时，，即，，当时，，，即，，因此当时，，当时，，当时，．

【考点】（1）偶函数的判断；（2）不等式恒成立问题与函数的交汇；（3）导数与函数的单调性，比较大小．

20.

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．

【解析】（1）首先，当时，，所以，所以对任意的，是数列中的项，因此数列是“数列”．

（2）由题意，，数列是“数列”，则存在，使，，由于，又，则对一切正整数都成立，所以．

（3）首先，若（是常数），则数列前项和为是数列中的第项，因此是“数列”，对任意的等差数列，（是公差），设，，则，而数列，都是“数列”，证毕．

【考点】（1）新定义与数列的项，（2）数列的项与整数的整除；（3）构造法．