2014年山西高考理科数学试卷答案word版

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2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题答案（B卷）

一选择题

1. A     2.D     3.C    4.A      5.D      6.C

7  .D     8.C    9.B   10.B      11.C     12.B

二填空题

13.-20    14.A    15.90度    16.

三解答题

17.解：

（I）由题设，=bSn-1，=bSn-1

两式相减的=b

由于，所以

（）由题设，由（I）知

解得b=4

故，由此可得

{}是首项为1，公差为4的等差数列，

{}是首项为3，公差为4的等差数列，=4n-1

所以  

因此存在b=4，使得数列为等差数列

（18）解

（I）收取产品的质量指标值的样本平均数a和样本方差b分别是

     a=200

     b=150

（）由上诉可此，Z~N(200，165),从而

p（187.8

一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826

依题意可知X~B(100,0.6826),所以EX=100

（19）解：

（I）连结，交于点O，连结AO。因为侧面为菱形，所以，且O为及的中点。

又，所以平面ABO，由于AO平面ABO，故

又，故AC=，                       ……6分

（II）因为，且O为的中点，所以AO=CO。

又因为AB=BC，所以。

故，从而OA、OB、两两相互垂直。

  以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间指教坐标系O-xyz.

  因为，所以为等边三角角，又AB=BC，则A，B（1,0,0），，,,,

设式平面的法向量，则

即

所以，取n=（1，，）

设m是平面的法向量，则

同理可取m=（1，-，）

则cos=

所以，所求角A-A2B2-C1的余弦值为

(20)解：

（1）设F(C,0)，由条件知，

又

故E的方程为

故设l:y=kx-2,p(x1,x2)

将y=kx-2代入+y2=1得

    （1+4k2）x2-16kx+12=0

当＞0，即＞时，=

从而|pQ|=||=

又点O到直线pQ的距离d=。所以的面积

                     ………………..9分

设，则t﹥0,

因为t+≥4.当且仅当t=2,即k=时等号成立，且满足﹥0.

所以，△OpQ的面积最大时，l的方程为

                                           ………………….12分

（21）解：

（I）函数f（x）的定义域为，f’（x）=，

由题意可得f（1）=2 ，f’（1）=e

故a=1，b=2………………5分

（II）由（I）知，f（x）=，从而f（x）＞1等价于xlnx＞.

设函数g（x）=xlnx，则g’(x)=1+lnx

所以当x(0,)时，g’(x)＜0；当x（）时，g’(x)＞0.

故g（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增，从而g（x）在的最小值为g（）=-……………8分

设函数h（x）=，则h’（x）=.

所以当时，h’（x）＞0；当时，h’（x）＜0.

故h（1）在（0,1）单调递增，在单调递减，从而h（x）在的最大值为h（1）=

综上，当x＞0时，g（x）＞h（x），即f（X）＞1……………………….12分

(22)解：

（I）由题设知A,B,C,D四点共圆，所以D=CBE由已知得CBE=E,故D=E……5分

（II）设BC的中点为N,连结MN，则由MB=MC知MN⊥BC，故O在直线MN上。

又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD

所以AD//BC,故A=CBE

又CBE=E，故A=E。由（I）知，D=E，所以ADE为等边三角形。

（23）解：

（I）曲线C的参数方程为（为参数）

直线l的普通方程为2x+y-6=0

（II）曲线C上任意一点p（，）到l的距离为

则，其中为锐角，且tan=

当=-1时，取得最大值，最大值为

当=1时，取得最小值，最小值为

（24）解：

（I）由，得ab2，且当a=b=时等号成立

故

所以的最小值为

（II）由（I）知，2a+3b

由于＞6，从而不存在a，b，使得2a+3b=6

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