2014年山西高考文科数学试题及答案word最终版

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2014年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文科）

1、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合，则（  ）

1. 是偶函数       B.是奇函数     

C. 是奇函数         D.是奇函数

（6）设分别为的三边的中点，则

1. （本小题满分12分）

已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.

（1）求的轨迹方程；

（2）当时，求的方程及的面积

21（12分）

设函数，zxxk曲线处的切线斜率为0

（1）求b;

（2）若存在使得，求a的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

    如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.

（I）证明：；

（II）设不是的直径，的中点为，zxxk且，证明：为等边三角形.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线，直线（为参数）

（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲

若且

（I）求的最小值；

（II）是否存在，使得？并说明理由.

2014年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题答案（A卷）

选择题答案

一选择题

（1）B     (2)A    (3)B  (4)D    (5)A     (6)C

(7)C       (8)B    (9)D  (10)C  (11)B    (12)A

二填空题

（13）2/3  (14) A   (15)(  (16) 150

三解答题

（17）

解：（I）方程-5x+6=0的两个根为2,3，由题意可知=2，=3.

设数列{}的通项公式为

(II)设{}的前n项和为Sn，由（I）知，则

    Sn=+…….+

1/2Sn=+……..+

两式相减得：

     1/2Sn=3/4+()-

          =3/4+1/4(1-)-

所以Sn=2-

（18）解：

（1）

（2）质量指标的样本平均数为

质量指标值的样本方差为

所以此题得证。（10分）

（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68

由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定。（12分）

（19）解：

（1）连接，则,则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以

又AO平面，所以，，故平面

由于平面，故平面，故AB  ………(6分)

（2）ODBC，垂足为D,连接AD,作OHAD,垂足为H,

又因，BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC

又OHAD,所以OH平面ABC

因为，所以为等边三角形，又BC=1，可得OD=

由于AC,所以OA==

由OH·AD=OD·OA，且AD==，得OH=

又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为，故三棱柱ABC-A1B1C1的高为

（20）解：

（Ⅰ）圆C的方程可化为，所以圆心为C（0,4），半径                            

     为4.

设M则，，由题设知,故

，即

由于点p在圆C的内部，所以M的轨迹方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知M的轨迹方程是以点N（3.1）为圆心，为半径的圆

     由于故O在线段pM的垂直平分线上，又p在圆N上，从而ON⊥pM

     因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为

    又=。O到的距离为。,所以△pOM的面积为16/5.

（21）解：

（Ⅰ）

     由题设知，，解得b=1

（Ⅱ）的定义域为（0，+）由（Ⅰ）知

（i）若则，故当时，，在（1，+）上单调递增

所以，存在，使得的充要条件为，即，可得

（ii）若1/2，故当时。；当在单调递减，在单调递增。

(22)

解：（I）记为事件xxxxxA上的来求回球的得分为i分（i=0,1,3）

则p（）=，p（）=1--=;

记p（）为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”（i=0,1,3）

则p（）=，p（）=,p（）=1--=

记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次落在乙上”.

由题意，D=+++

由事件的独立性和互斥性.

p(D)=p(+++)

=p()+p()+p()+p()

=p()p()+p()p()+p()p()+p()p()

=+++

=

所以小明两次来回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.

（II）由题意，随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6.

由事件的独立性和互斥性，得

p(=0)=p()==

p(=1)=p（+）

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