2021浙江高考数学难不难
06月08日
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2014年普通高等学校统一考试(大纲)
理科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.设,则z的共轭复数为( )
A. B. C. D.
2.设集合,,则( )
A. B. C. D.
3.设,,,则( )
A. B. C. D.
4.若向量满足:,,,则( )
A.2 B. C.1 D.
5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
6.已知椭圆C:的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为( )
A. B. C. D.
7.曲线在点(1,1)处切线的斜率等于( )
A.2e B.e C.2 D.1
8、正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
9.已知双曲线C的离心率为2,焦点为、,点A在C上,若,则( )
A. B. C. D.
10.等比数列中,,则数列的前8项和等于( )
A.6 B.5 C.4 D.3
11.已知二面角为,,,A为垂足,,,,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
12.函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的反函数是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.的展开式中的系数为 .
14.设x、y满足约束条件,则的最大值为 .
15.直线和是圆的两条切线,若与的交点为(1,3),则与的夹角的正切值等于 .本文来自//www.win789.com/
16.若函数在区间是减函数,则a的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,,求B.
18.(本小题满分12分)
等差数列的前n项和为,已知,为整数,且.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
19.(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,点在平面ABC内的射影D在AC上,,.
(1)证明:;
(2)设直线与平面的距离为,求二面角的大小.
20.(本小题满分12分)
设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为,各人是否需使用设备相互独立.
(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;
(2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.
21.(本小题满分12分)
已知抛物线C:的焦点为F,直线与y轴的交点为p,与C的交点为Q,且.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线与C相较于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求的方程.
22.(本小题满分12分)
函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,证明:.