2015年重庆高考文科数学答案解析word精校版

2015年重庆高考文科数学答案解析I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则

(A)       (B)         (C)         (D) 

【答案】C

考点：集合的运算.

2.“”是“”的

(A)充要条件                  (B)充分不必要条件

(C)必要不充分条件         (D)既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：由“”显然能推出“”，故条件是充分的；又由“”可得，所以条件也是必要的；

故选A.

考点：充要条件.

3.函数的定义域是

(A)                   (B)

(C)         (D)

【答案】D[来源:Z,xx,k.Com]

【解析】

试题分析：由解得或；

故选D.

考点：函数的定义域与二次不等式.

4.重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下

则这组数据中的中位数是

(A)   19          (B)20         (C)21.5          (D)23

【答案】B[来源:]

考点：茎叶图与中位数.

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(A)              (B)          (C)          (D)

【答案】B

【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1；构成的一个组合体，故其体积为；

故选B.

考点：三视图.

6.若,则

(A)          (B)         (C)         (D)

【答案】A

【解析】

试题分析：；

故选A.

考点：正切差角公式.

7.已知非零向量满足则的夹角为

(A)           (B)          (C)         (D)

【答案】C

考点：向量的数量积运算及向量的夹角.

8.执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为

(A)           (B)          (C)         (D)[来源:]

【答案】D

考点：程序框图.

9.设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为

(A)               (B)           (C)             (D)

【答案】C

【解析】

考点：双曲线的几何性质.

10.若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为

(A)-3             (B)1             (C)          (D)3

【答案】B

【解析】

试题分析：如图，

；

由于不等式组,表示的平面区域为三角形ABC，且其面积等于，

再注意到直线AB：x+y-2=0与直线BC:x-y+2m=0互相垂直，所以三角形ABC是直角三角形；

易知，A（2，0），B（1-m,m+1）,C();

从而=，

化简得：，解得m=-3,或m=1；

检验知当m=-3时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以m=1;

故选B.[来源:学|科|网]

考点：线性规划.

2015年重庆高考文科数学答案解析Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.

11．复数的实部为________.

【答案】-2

考点：复数运算.

12.若点p（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点p处的切线方程为___________.

【答案】x+2y-5=0

【解析】

试题分析：由点p（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：，所以该圆在点p处的切线方程为即x+2y-5=0；

故填：x+2y-5=0.

考点：圆的切线.

13.设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=________.

【答案】4

【解析】

试题分析：由及正弦定理知：3a=2b,又因为a=2,所以b=3；

由余弦定理得：，所以c=4;

故填：4.

考点：正弦定理与余弦定理.

14.设,则的最大值为________.

【答案】

考点：基本不等式.

15.在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为________.

【答案】

【解析】

试题分析：方程有两个负根的充要条件是即；又因为，所以使方程有两个负根的p的取值范围为，故所求的概率；

故填：.

考点：复数运算.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分12分，（I）小问7分，（II）小问6分)

已知等差数列满足=2，前3项和=.

1、求的通项公式；

2、设等比数列满足=，=，求前n项和.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题解析：（1）设的公差为d，则由已知条件得

化简得解得

故通项公式，即.

(2)由（1）得.

设的公比为q,则,从而.

故的前n项和

.

考点：1.等差数列；2.等比数列.

17、(本小题满分13分，（I）小问10分，（II）小问3分)

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

1、求y关于t的回归方程

2、用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款.

附：回归方程中

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

（Ⅱ）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．

试题解析：(1)列表计算如下

这里

又

从而.

故所求回归方程为.

(2)将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为[来源:ZXXK]

考点：线性回归方程.

18、(本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分)

已知函数f(x)=sin2x-.

1、求f（x）的最小周期和最小值；

2、将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g(x)的值域.

【答案】（Ⅰ）的最小正周期为，最小值为；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先用降幂公式将函数的解析式化为的形式，从而就可求出f（x）的最小周期和最小值；

（Ⅱ）由题目所给变换及（Ⅰ）的化简结果求出函数g（x）的表达式，再由x并结合正弦函数的图象即可求出其值域．

试题解析：(1)

                         ,

因此的最小正周期为，最小值为.

(2)由条件可知：.

当时，有，从而的值域为，那么的值域为.

故在区间上的值域是.

考点：1.三角恒等变换；2.正弦函数的图象及性质.

19、(本小题满分12分，（I）小问4分，（II）小问8分)

已知函数f（x）=a+（aR）在x=处取得极值.

1、确定a的值；

2、若g（x）=f（x），讨论的单调性.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在内为减函数，内为增函数..

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求出函数的导函数，由已知有可得关于a的一个一元方程，解之即得a的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果可得函数，利用积的求导法则可求出，令，解得.从而分别讨论，，及时的符号即可得到函数的单调性．

试题解析：(1)对求导得

因为在处取得极值，所以，

即,解得.

(2)由(1)得，,

故

令，解得.

当时，,故为减函数；

当时，,故为增函数；

当时，,故为减函数；

当时，,故为增函数；

综上知在内为减函数，内为增函数.

考点：1.导数与极值；2.导数与单调性.

20、(本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)

如题（20）图，三棱锥p-ABC中，平面pAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，pD=pC=4，点F在线段AB上，且EF//BC.

（I）                      证明：AB平面pFE.

（II）                    若四棱锥p-DFBC的体积为7，求线段BC的长.

【答案】（Ⅰ）祥见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先由已知易得pEAC，再注意平面pAC平面ABC，且交线为AC，由面面垂直的性质可得pE平面ABC，再由线面垂直的性质可得到ABpE；再注意到EF//BC，而BCAB，从而有ABEF，那么由线面垂的判定定理可得AB平面pFE.；

（Ⅱ）设则可用x将四棱锥p-DFBC的体积表示出来，由已知其体积等于7，从而得到关于x的一个一元方程，解此方程，再注意到x>0即可得到BC的长．

试题解析：证明：如题(20)图.由DE=EC，pD=pC知，E为等腰pDC中DC边的中点，故

pEAC，

又平面pAC平面ABC，平面pAC平面ABC=AC，pE平面pAC，pEAC，所以pE平面ABC，从而pEAB.

因.   

从而AB与平面pEF内两条相交直线pE，EF都垂直，

所以平面pFE.

(2)解：设,则在直角ABC中，

.从而

由，知，得,故，

即.

由,,

从而四边形DFBC的面积为

由(1)知，pE平面ABC，所以pE为四棱锥p-DFBC的高.

在直角中，,

体积,

故得，解得，由于，可得.

所以.

考点：1.空间线面垂直关系；2.锥体的体积；3.方程思想.

21、(本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)

如题（21）图，椭圆（>>0）的左右焦点分别为,,且过的直线交椭圆于p,Q两点，且pQ.高考必中网www.win789.com

1、若||=2+，||=2-，求椭圆的标准方程.

2、若|pQ|=||，且，试确定椭圆离心率的取值范围.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由椭圆的定义知可求出a的值，再由及勾股定理可求得c的值，最后由求得b的值，从而根据椭圆的标准方程得到结果；

（Ⅱ）由,得

由椭圆的定义，,进而

于是.解得，故．

再注意到从而,

两边除以，得,若记，则上式变成

.再由，并注意函数的单调性，即可求得离心率e的取值范围。

试题解析：(1)由椭圆的定义，

设椭圆的半焦距为c，由已知，因此

即

从而

故所求椭圆的标准方程为.

(2)如题(21)图，由,得

由椭圆的定义，,进而

于是.

解得，故.

由勾股定理得,

从而,

两边除以，得,

若记，则上式变成.

由，并注意到关于的单调性，得，即，进而，即.

考点：1.椭圆的标准方程；2.椭圆的定义；3.函数与方程思想.