2015年福建高考文科数学试题及答案word精校版

2015年福建文科数学解答题

18.（本小题满分12分）

全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．

（I）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在内的概率；

（II）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

19.（本小题满分12分）

已知点为抛物线（）的焦点，点在抛物线上，且．

（I）求抛物线的方程；

（II）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

20.（本小题满分12分）

如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，垂直于圆所在的平面，且．

（I）若为线段的中点，求证：平面；

（II）求三棱锥体积的最大值；

（III）若，点在线段上，求的最小值．

21.（本小题满分12分）

已知函数．

（I）求函数的最小正周期；

（II）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为．

（i）求函数的解析式；

（ii）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．

22.（本小题满分14分）

已知函数．

（I）求函数的单调递增区间；

（II）证明：当时，；

（III）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．