2021浙江高考数学难不难
06月08日
2016年新课标2文科数学试题
一.选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为
,又因为,所以.
16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________.
【答案】和
【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3,乙的卡片上数字为2和3,丙卡片上数字为1和2.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
等差数列{}中,
(I)求{}的通项公式;
(II)设=[],求数列{}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2
【试题分析】(I)先设的首项和公差,再利用已知条件可得和,进而可得的通项公式;(II)根据的通项公式的特点,采用分组求和法,即可得数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
(I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求p(A)的估计值;
(II)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求p(B)的估计值;
(III)求续保人本年度的平均保费估计值.
【试题分析】(I)由已知可得续保人本年度的保费不高于基本保费的频数,进而可得的估计值;(II)由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%的频数,进而可得的估计值;(III)计算出险次数的频率,进而可得续保人本年度的平均保费估计值.
19.(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将沿EF折到的位置.
(I)证明:;
(II)若,求五棱锥体积.
【试题分析】(I)先证,,再证平面,即可证;(II)先证,进而可证平面,再计算菱形和的面积,进而可得五棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)
已知函数.
(I)当时,求曲线在处的切线方程;
(II)若当时,,求的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知A是椭圆E:的左顶点,斜率为的直线交E与A,M两点,点N在E上,.
(I)当时,求的面积
(II)当时,证明:.
【试题分析】(I)设点的坐标,由已知条件可得点的坐标,进而可得的面积.
请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.
(Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;
(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
【试题分析】(I)先证,再证,进而可证,,,四点共圆;(II)先证,再计算的面积,进而可得四边形BCGF的面积.
解析:(I)在正方形中,,所以
圆心到直线的距离
即,解得,所以的斜率为.