2021浙江高考数学难不难
06月08日
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2014年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
一、 选择题
(1)D (2)A (3)A (4)B (5)A (6)C (7)D
(8)D (9)B (10)D (11)C (12)C
二、 填空题
(13) (14)1 (15)(-1,3) (16)[-1,1]
三、解答题
(17)解:
(1)由得
又,所以,{}是首项为,公比为3的等比数列。
=,因此{}的通项公式为=
(2)由(1)知=
因为当n1时,所以,
于是,=
所以,
(18)解:
(1)连结BD交AC于点O,连结EO
因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点
又E为的pD的中点,所以EOpB
EO平面AEC,pB平面AEC,所以pB平面AEC
(2)因为pA平面ABCD,ABCD为矩形,所以AB,AD,Ap两两垂直
如图,以A为坐标原点,的方向为x轴的正方向,为单位长,建立空间直角坐标系,则A—xyz,则D(0,,0),则E(0,,),=(0,,)
设B(m,0,0)(m>0),则C(m,,0)
设n(x,y,z)为平面ACE的法向量,
则{ 即{
可取=(,-1,)
又=(1,0,0)为平面DAE的法向量,
由题设=,即
=,解得m=
因为E为pD的中点,所以三棱锥E-ACD的高为,三棱锥E-ACD的体积为
V==
19解:
(1) 由所得数据计算得
=(1+2+3+4+5+6+7)=4,
=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3
=9+4+1+0+1+4+9=28
=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,
b===0.5
a=-b=4.3-0.54=2.3
所求回归方程为=0.5t+2.3
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,b=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得
y=0.5×9+2.3=6.8
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元
(20)解:
(Ⅰ)根据c=以及题设知M(c,),2=3ac
将=-代入2=3ac,解得=,=-2(舍去)
故C的离心率为
(Ⅱ)由题意,原点O的的中点,M∥y轴,所以直线M与y轴的交点D是线段M的中点,故=4,即
①
由=得=
设N(x,y),由题意可知y<0,则即
代入方程C,得+=1 ②
将①以及c=代入②得到+=1
解得a=7,
a=7,
(21)解
(Ⅰ)+-2≥0,等号仅当x=0时成立,所以f(x)在(—∞,+∞)单调递增
(Ⅱ)g(x)=f(2x)-4bf(x)=--4b(-)+(8b-4)x
(x)=2[++]=2(+)(+)
(1) 当b2时,g’(x)0,等号仅当x=0时成立,所以g(x)在(-,+)单调递增,而g(0)=0,所以对任意x>0,g(x)>0;
(2) 当b>2时,若x满足,2<<2b-2即0
g(0)=0,因此当0
综上,b的最大值为2
(3) 由(2)知,g(ln)=-2b+2(2b-1)ln2
当b=2时,g(ln)=-4+6ln2>0,ln2>>0.6928
当b=+1时,ln(b-1+)=ln
g(ln)=-2+(3+2)ln2<0
in2<<0.693
(22)解:
(1)连结AB,AC由题设知pA=pD,故pAD=pDA
因为pDA=DAC+DCA
pAD=BAD+pAB
DCA=pAB
所以DAC=BAD,从而。。。。。。。
因此=
(2)由切割线定理得=pB*pC
因为pA=pD=DC,所以DC=2pB,BD=pB
由相交弦定理得AD*DE=BD*DC
所以,AD*DE=2
(23)解:
(1)C的普通方程为
+=1(0)
可得C的参数方程(t为参数,0
(Ⅱ)设D(1+cost,sint).由(Ⅰ)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆。
因为C在点D处的切线与I垂直,所以直线GD与I的斜率相同。
tant=,t=π/3.
故D的直角坐标为(1+cosπ/3,sinπ/3),即(3/2,/2).
(24)解:
(Ⅰ)由a>0,有f(x)=|x+1/a|+|x-a|≥|x+1/a-(x-a)|=1/a+a≥2.
所以f(x)≥2.
(Ⅱ)f(x)=|3+1/a|+|3-a|.
当a>3时,f(3)=a+1/a,由f(3)<5得3<a<
当0,f(3)<5得
综上所诉,a的取值范围为()
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