2015年天津高考理科数学答案解析word精校版

2015年天津高考理科数学答案解析I卷

注意事项：

   1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

   2、本卷共8小题，每小题5分，共40分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知全集，集合，集合，则集合

（A）（B）（C）（D）

【答案】A

【解析】

试题分析：,所以，故选A.

考点：集合运算.

（2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

（A）3       （B）4      （C）18        （D）40

【答案】C

考点：线性规划.

（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

（A）（B）6（C）14（D）18

【答案】B

【解析】

试题分析：模拟法：输入；

                     不成立；[来源:学+科+网Z+X+X+K]

                     不成立

                     成立

                     输出,故选B.

考点：程序框图.

（4）设，则“”是“”的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

【答案】A

考点：充分条件与必要条件.

（5）如图，在圆中，是弦的三等分点，弦分别经过点.若，则线段的长为高考必中网www.win789.com

（A）    （B）3    （C）   （D）

【答案】A

【解析】

试题分析：由相交弦定理可知，，又因为是弦的三等分点，所以，所以，故选A.

考点：相交弦定理.

（6）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

考点：1.双曲线的标准方程及几何性质；2.抛物线的标准方程及几何性质.

（7）已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】

试题分析：因为函数为偶函数，所以，即，所以

所以，故选C.

考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.

（8）已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】

试题分析：由得，

所以，

即

,所以恰有4个零点等价于方程

有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.

考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.

2015年天津高考理科数学答案解析II卷

注意事项：

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2、本卷共12小题，共计110分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.[来源:Zxxk.Com]

（9）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为            .

【答案】

【解析】

试题分析：是纯度数，所以，即.

考点：1.复数相关定义；2.复数运算.

（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为           .

【答案】

【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端是底面半径为，高为的圆锥，所以该几何体的体积.

考点：1.三视图；2.旋转体体积.

（11）曲线与直线所围成的封闭图形的面积为             .

【答案】

【解析】

试题分析：两曲线的交点坐标为，所以它们所围成的封闭图形的面积

.

考点：定积分几何意义.

（12）在的展开式中，的系数为       .

【答案】

考点：二项式定理及二项展开式的通项.

（13）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为           .

【答案】

【解析】

试题分析：因为，所以，

又，解方程组得，由余弦定理得

，所以.

考点：1.同角三角函数关系；2.三角形面积公式；3.余弦定理.

（14）在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为                     .

【答案】

【解析】

试题分析：因，，

，，

当且仅当即时的最小值为.

考点：1.向量的几何运算；2.向量的数量积；3.基本不等式.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分13分）已知函数，

(I)求最小正周期；

(II)求在区间上的最大值和最小值.

【答案】(I);(II),.[来源:Zxxk.Com]

考点：1.两角和与差的正余弦公式；2.二倍角的正余弦公式；3.三角函数的图象与性质.

16.（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；

(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

【答案】(I); 

(II)随机变量的分布列为

【解析】

试题分析：(I)由古典概型计算公式直接计算即可；(II)先写出随机变量的所有可能值，求出其相应的概率，即可求概率分布列及期望.

试题解析：(I)由已知，有

所以事件发生的概率为.

(II)随机变量的所有可能取值为

所以随机变量的分布列为

所以随机变量的数学期望

考点：1.古典概型；2.互斥事件；3.离散型随机变量的分布列与数学期望.

17.（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱,,,

,且点M和N分别为的中点.

(I)求证：；

(II)求二面角的正弦值；

(III)设E为棱上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段的长

【答案】(I)见解析；(II)；(III).

【解析】

试题分析：以为原点建立空间直角坐标系(I)求出直线的方向向量与平面的法向量，两个向量的乘积等于即可；(II)求出两个平面的法向量，可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小，再求正弦值即可；(III)设，代入线面角公式计算可解出的值，即可求出的长.

试题解析：如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得，

，又因为分别为和的中点，得.

(I)证明：依题意，可得为平面的一个法向量，，

由此可得，，又因为直线平面，所以平面

(II)，设为平面的法向量，则

，即，不妨设，可得，

设为平面的一个法向量，则，又，得

，不妨设，可得

因此有，于是，

所以二面角的正弦值为.

(III)依题意，可设，其中，则，从而，又为平面的一个法向量，由已知得

，整理得，

又因为，解得，

   所以线段的长为.

考点：1.直线和平面平行和垂直的判定与性质；2.二面角、直线与平面所成的角；3.空间向量的应用.

18.（本小题满分13分）已知数列满足，且

成等差数列.

(I)求q的值和的通项公式；

(II)设，求数列的前n项和.

【答案】(I);(II).

【解析】

试题分析：(I)由得先求出，分为奇数与偶数讨论即可；(II)求出数列的通项公式，用错位相减法求和即可.

试题解析：(I)由已知，有，即，

所以，又因为，故，由，得，

当时，，

当时，，

所以的通项公式为

考点：1.等差中项定义；2.等比数列及前项和公式.3.错位相减法.

19.（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，.

(I)求直线FM的斜率；

(II)求椭圆的方程；

(III)设动点p在椭圆上，若直线Fp的斜率大于，求直线Op（O为原点）的斜率的取值范围.

【答案】(I)；(II)；(III).

【解析】

试题分析：(I)由椭圆知识先求出的关系，设直线直线的方程为，求出圆心到直线的距离，由勾股定理可求斜率的值；(II)由(I)设椭圆方程为，直线与椭圆方程联立，求出点的坐标，由可求出，从而可求椭圆方程.(III)设出直线：，与椭圆方程联立，求得，求出的范围，即可求直线的斜率的取值范围.

试题解析：(I)由已知有，又由，可得，，

设直线的斜率为，则直线的方程为，由已知有

，解得.

(II)由(I)得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得

，解得或，因为点在第一象限，可得的坐标为，由，解得，所以椭圆方程为

(III)设点的坐标为，直线的斜率为，得，即,与椭圆方程联立，消去，整理得，又由已知，得，解得

或，

设直线的斜率为，得，即，与椭圆方程联立，整理可得.

①当时，有，因此，于是，得

②当时，有，因此，于是，得

综上，直线的斜率的取值范围是

考点：1.椭圆的标准方程和几何性质；2.直线和圆的位置关系；3.一元二次不等式.

20.（本小题满分14分）已知函数，其中.

(I)讨论的单调性；

(II)设曲线与轴正半轴的交点为p，曲线在点p处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；

(III)若关于的方程有两个正实根，求证：

【答案】(I)当为奇数时，在，上单调递减，在内单调递增；当为偶数时，在上单调递增，在上单调递减.(II)见解析；(III)见解析.

试题解析：(I)由，可得，其中且，

下面分两种情况讨论：

（1）当为奇数时：[来源:学*科*网]

令，解得或，

当变化时，的变化情况如下表：

所以，在，上单调递减，在内单调递增.

(2)当为偶数时，

当，即时，函数单调递增；

当，即时，函数单调递减.

所以，在上单调递增，在上单调递减.

(II)证明：设点的坐标为，则，，曲线在点处的切线方程为，即，令，即，则

由于在上单调递减，故在上单调递减，又因为，所以当时，，当时，，所以在内单调递增，在内单调递减，所以对任意的正实数都有，即对任意的正实数，都有.

(III)证明：不妨设，由(II)知，设方程的根为，可得，当时，在上单调递减，又由(II)知可得.

类似的，设曲线在原点处的切线方程为，可得，当，，即对任意，

设方程的根为，可得，因为在上单调递增，且

考点：1.导数的运算；2.导数的几何意义；3.利用导数研究函数性质、证明不等式.