2015年天津高考理科数学试题及答案word精校版

2015年天津高考理科数学试题第I卷

注意事项：

2015年天津高考理科数学试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷4至6页。

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么  ·如果事件A，B相互独立，

p(A∪B)=p(A)+p(B)．       p(AB)=p(A)p(B)．

柱体的体积公式V柱体=Sh    椎体的体积公式V=V=1/3Sh

其中S表示柱体的底面积    其中S表示椎体的底面积，

h表示柱体的高．            h表示棱柱的高．

本卷共8小题，每小题5分，共40分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知全集，集合，集合，则集合

A∩CuB

（A）（B）（C）（D）

（2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

（A）3（B）4（C）18（D）40

（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

（A）（B）6（C）14（D）18

（4）设，则“”是“”的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

（5）如图，在圆中，是弦的三等分点，弦分别经过点.若，则线段的长为

（A）（B）3（C）（D）

（6）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

（A）（B）（C）（D）

（7）已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为

（A）（B）（C）（D）

（8）已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（高考必中网www.win789.com）

（A）（B）（C）（D）

2015年天津高考理科数学试题第II卷

注意事项：

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2、本卷共12小题，共计110分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为            .

（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为           .

（11）曲线与直线所围成的封闭图形

的面积为             .

（12）在的展开式中，的系数为       .

（13）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为           .

（14）在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,                     .

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分13分）已知函数，

(I)求最小正周期；

(II)求在区间[-π/3,π/4]上的最大值和最小值.

16.（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；

(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

17.（本小题满分13分）

如图，在四棱柱中，侧棱,,,

,且点M和N分别为的中点.求证：MN∥平面ABCD

(II)求二面角的正弦值；

(III)设E为棱上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段的长

18.已知数列满足，且成等差数列.

(I)求q的值和的通项公式；

(II)设，求数列的前n项和.

19.（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，.

(I)求直线FM的斜率；

(II)求椭圆的方程；

(III)设动点p在椭圆上，若直线Fp的斜率大于，求直线Op（O为原点）的斜率的取值范围.

20.（本小题满分14分）已知函数，其中.

(I)讨论的单调性；

(II)设曲线与轴正半轴的交点为p，曲线在点p处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；

(III)若关于的方程有两个正实根，求证：