2015年上海高考文科数学答案解析word精校版

2015年上海市文科试题（注：点击下载或全屏查看效果更好）

一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）

1.函数的最小正周期为 

【答案】

【解析】因为，所以，所以函数的最小正周期为.

【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式.

2.设全集.若集合，，则  

【答案】

【考点定位】集合的运算.

3.若复数满足，其中是虚数单位，则   

【答案】

【考点定位】复数的概念，复数的运算.

4.设为的反函数，则     

【答案】

【解析】因为为的反函数，，解得，所以.

【考点定位】反函数，函数的值.

5.若线性方程组的增广矩阵为解为，则     

【答案】16

【解析】由题意，是方程组的解，所以，所以.

【考点定位】增广矩阵，线性方程组的解法.

6.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则     

【答案】4

【解析】依题意，，解得.

【考点定位】等边三角形的性质，正三棱柱的性质.

7.抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则     

【答案】2

【解析】依题意，点为坐标原点，所以，即.

【考点定位】抛物线的性质，最值.

8.方程的解为     

【答案】2

【考点定位】对数方程.

9.若满足，则目标函数的最大值为     

【答案】3

【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.

10.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为  （结果用数值表示）.

【答案】120

【考点定位】组合，分类计数原理.

11.在的二项式中，常数项等于           （结果用数值表示）.

【答案】240

【解析】由，令，所以，所以常数项为.

【考点定位】二项式定理.[来源:]

12.已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为     

【答案】

【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率.

13.已知平面向量、、满足，且，则的最大值是     

【答案】

【考点定位】平向量的模，向量垂直.

14.已知函数.若存在，，，满足，且，则的最小值为     

【答案】8

【解析】因为函数对任意，，，

欲使取得最小值，尽可能多的让取得最高点，考虑，

按下图取值满足条件，

所以的最小值为8.

【考点定位】正弦函数的性质，最值.

二．选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.

15.设、，则“、均为实数”是“是实数”的（   ）.

   A.充分非必要条件     B.必要非充分条件

   C.充要条件           D.既非充分又非必要条件

【答案】A

【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.

16.下列不等式中，与不等式解集相同的是（   ）.

   A.      B.

   C.         D.

【答案】B

【解析】因为，可能是正数、负数或零，所以由可得，所以不等式解集相同的是，选B.

【考点定位】同解不等式的判断.

17.已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（   ）.

A.    B.    C.    D.

【答案】D

【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.

18.设是直线与圆在第一象限的交点，则极限(   ).

A.     B.

C.     D. 

【答案】A

【解析】因为是直线与圆在第一象限的交点，

而是经过点与的直线的斜率，由于点在圆上.因为，所以.

【考点定位】圆的切线，极限.

三．解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.（本题满分12分）如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知，，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的大小.

【答案】

【考点定位】圆锥的性质，异面直线的夹角.

20. （本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.

  已知函数，其中为实数.

（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.

【答案】（1）是非奇非偶函数；（2）函数在上单调递增.

【考点定位】函数的奇偶性、单调性.

21.（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.

   如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地；时，乙到达地.

（1）求与的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由.

【答案】（1），千米；（2）不超过了3千米.

【解析】（1）根据条件知，设此时甲到达A点，并连接，如图所示，则，

所以在中，

由余弦定理得（千米）.

（2）可求得，设小时后，且，甲到达了B点，乙到达了C点，如图所示，

所以，，

所以在中，

由余弦定理，

所以，，

设，，

因为函数的对称轴为，且，，

所以得最大值为，此时的最大值为，

所以在上得最大值不超过3.

【考点定位】余弦定理的实际运用，函数的值域.

22.（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.

   已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为.

   （1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；[来源:学。科。网]

   （2）设，，，求的值；

（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变.

【答案】（1）详见解析；（2）或；（3）.

（3）设，则，设，，

由，的，

同理，

由（1）知，[来源:Z.xx.k.Com]

           ，

整理得，

由题意知与无关，

则，解得.

所以.

【考点定位】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.

23.（本题满分16分）本题共3小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.

   已知数列与满足，.

   （1）若，且，求数列的通项公式；

   （2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；

（3）设，，求的取值范围，使得对任意，，，且

   .

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.

【解析】（1）因为，，

所以，

所以是等差数列，首项为，公差为6，即.

（2）由，得，

所以为常数列，，即，

因为，，

所以，即，

所以的第项是最大项.

【考点定位】数列的递推公式，等差数列的性质，常数列，数列的最大项，指数函数的单调性.