2014年广东高考文科数学试题及答案word版本

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合,则（  ）zxxk

1.        B.       C.       D.

（4）若变量满足约束条件则的最大值等于（  ）

A.7       B.8       C.10      D.11

5.下列函数为奇函数的是（   ）

1. 在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是zxxk“”的（   ）

1. （几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上且与交于点则

三.解答题：本大题共6小题，满分80分

16.(本小题满分12分)

 已知函数，且

（1）         求的值；

（2）         若，求zxxk

17（本小题满分13分）

某车间20名工人年龄数据如下表：

（1）      求这20名工人年龄的众数与极差；

（2）      以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

（3）      求这20名工人年龄的方差.

18（本小题满分13分）

如图2，四边形ABCD为矩形，pD⊥平面ABCD，AB=1,BC=pC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段pD，pC上，沿EF折叠后点p在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.

（1）      证明：CF⊥平面MDF

（2）      求三棱锥M-CDE的体积.

2. （本小题满分14分）

设各项均为正数的数列的前项和为，且满足

.zxxk

(1)求的值；

(2)求数列的通项公式；

(3)证明：对一切正整数，有

20（本小题满分14分）

已知椭圆的一个焦点为，离心率为。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点为椭圆C外一点，且点p到椭圆C的两条切线相互垂直，求点p的轨迹方程.

21.(本小题满分14分)

 已知函数

（1）         求函数的单调区间；

（2）         当时，试讨论是否存在，使得