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2021浙江高考数学难不难
06月08日
(1)D (2)A (3)C (4)C (5)B (6)B
(7)B (8)D (9)C (10)A (11)B (12)C
(13)6 (14)1 (15)4 (16)
(I)由题设及正弦定理可得=2ac.
又a=b,可得cosB==
……6分
(II)由(I)知=2ac.
因为B=,由勾股定理得
.
故,的c=a=
.
所以△ABC的面积为1. ……12分
(I)因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD.
因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE,故AC⊥平面BED.
又AC平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED. ……5分
(II)设AB=,在菱形ABCD中,又∠ABC=
,可得
AG=GC=,GB=GD=
.
因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中,可的EG=.
由BE⊥平面ABCD,知△EBG为直角三角形,可得BE=.
由已知得,三棱锥E-ACD的体积=
×
AC·GD·BE=
.
故=2 ……9分
从而可得AE=EC=ED=.
所以△EAC的面积为3,△EAD的面积与△ECD的面积均为.
故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2. ……12分
(I)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费
的回归方程式类型.
(II)令,先建立y关于w的线性回归方程式.由于
,
,
所以y关于w的线性回归方程为,因此y关于
的回归方程为
(Ⅲ)(i)由(II)知,当=49时,年销售量y的预报值
,
年利润z的预报值
……9分
(ii)根据(II)的结果知,年利润z的预报值
.
所以当,即
=46.24时,
取得最大值.
故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大. ……12分
(I)由题设,可知直线的方程为
.
因为与C交于两点,所以
.
解得 .
所以k的取值范围为. ……5分
(II)设.
将代入方程
,整理得
.
所以.
.
由题设可得=12,解得k=1,所以
的方程是y=x+1.
故圆心C在上,所以
. ……12分
(I)的定义域为
.
当≤0时,
没有零点;
当时,因为
单调递增,
单调递减,所以
在
单调递增,又
,
当b满足0<b<且b<
时,
,故当
<0时
存在唯一零点.
……6分
(II)由(I),可设在
的唯一零点为
,当
时,
<0;
当时,
>0.
故在
单调递减,在
单调递增,所以
时,
取得最小值,最小值为
.
由于,所以
.
故当时,
. ……12分
(I)连接AE,由已知得,AE⊥BC,AC⊥AB.
在Rt△AEC中,由已知得,DE=DC,故∠DEC=∠DCE.
连结OE,则∠OBE=∠OEB.
又∠OED+∠ABC=,所以∠DEC+∠OEB=
,故∠OED=
,DE是
O的切线.
……5分
(II)设CE=1,AE=,由已知得AB=
,BE=
.由射影定理可得,
,
所以,即
.可得
,所以∠ACB=
.
……10分
(I)因为,所以
的极坐标方程为
,
的极坐标方程为
. ……5分
(II)将代入
,得
,解得
.故
,即
由于的半径为1,所以
的面积为
. ……10分
(I)当时,
化为
.
当时,不等式化为
,无解;
当时,不等式化为
,解得
;
当,不等式化为-
+2>0,解得1≤
<2.
所以的解集为
. ……5分
(II)由题设可得,
所以函数的图像与
轴围成的三角形的三个丁点分别为
,△ABC的面积为
.
由题设得>6,故
>2.
所以的取值范围为
. ……10分