2021浙江高考数学难不难
06月08日
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2014年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文科)
1、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合,则( )
(2)若,则
(3)设,则
A. B. C. D.2
(4)已知双曲线的离心率为2,则
A.2 B. C. D.1
(5)设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是
C. 是奇函数 D.是奇函数
(6)设分别为的三边的中点,则
(7)在函数①,②,③,④中,最小正周期为的所有函数为
A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③
8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
9.执行右面的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的( )
A. B. C. D.
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
(11)设,满足约束条件且的最小值为7,则
(A)-5 (B)3
(C)-5或3 (D)5或-3
(12)已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值 范围是
(A) (B) (C) (D)
第II 卷
2、填空题:本大题共4小题,每小题5分
(13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.
(14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、zxxk三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市;
乙说:我没去过城市;
丙说:我们三人去过同一城市;
由此可判断乙去过的城市为________.
(15)设函数则使得成立的的取值范围是________.
(16)如图,为测量山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角,点的仰角以及;从点测得.已知山高,则山高________.本文来自//www.win789.com
3、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知是递增的等差数列,,是方程的根。
(I)求的通项公式;
(II)求数列的前项和.
(18)(本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值分组 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
19(本题满分12分)
如图,三棱柱中,侧面为菱形,zxxk的中点为,且平面.高考必中网
(1)证明:
(2)若,求三棱柱的高.
已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点.
(1)求的轨迹方程;
(2)当时,求的方程及的面积
21(12分)
设函数,zxxk曲线处的切线斜率为0
(1)求b;
(2)若存在使得,求a的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.
(22)(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲
如图,四边形是的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.
(I)证明:;
(II)设不是的直径,的中点为,zxxk且,证明:为等边三角形.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线,直线(为参数)
(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(2)过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线,交于点,求的最大值与最小值.
(24)(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲
若且
(I)求的最小值;
(II)是否存在,使得?并说明理由.
2014年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题答案(A卷)
选择题答案
一选择题
(1)B (2)A (3)B (4)D (5)A (6)C
(7)C (8)B (9)D (10)C (11)B (12)A
二填空题
(13)2/3 (14) A (15)( (16) 150
三解答题
(17)
解:(I)方程-5x+6=0的两个根为2,3,由题意可知=2,=3.
设数列{}的通项公式为
(II)设{}的前n项和为Sn,由(I)知,则
Sn=+…….+
1/2Sn=+……..+
两式相减得:
1/2Sn=3/4+()-
=3/4+1/4(1-)-
所以Sn=2-
(18)解:
(1)
(2)质量指标的样本平均数为
质量指标值的样本方差为
所以此题得证。(10分)
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68
由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定。(12分)
(19)解:
(1)连接,则,则O为与的交点,因为侧面为菱形,所以
又AO平面,所以,,故平面
由于平面,故平面,故AB ………(6分)
(2)ODBC,垂足为D,连接AD,作OHAD,垂足为H,
又因,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC
又OHAD,所以OH平面ABC
因为,所以为等边三角形,又BC=1,可得OD=
由于AC,所以OA==
由OH·AD=OD·OA,且AD==,得OH=
又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1的高为
(20)解:
(Ⅰ)圆C的方程可化为,所以圆心为C(0,4),半径
为4.
设M则,,由题设知,故
,即
由于点p在圆C的内部,所以M的轨迹方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M的轨迹方程是以点N(3.1)为圆心,为半径的圆
由于故O在线段pM的垂直平分线上,又p在圆N上,从而ON⊥pM
因为ON的斜率为3,所以的斜率为,故的方程为
又=。O到的距离为。,所以△pOM的面积为16/5.
(21)解:
(Ⅰ)
由题设知,,解得b=1
(Ⅱ)的定义域为(0,+)由(Ⅰ)知
(i)若则,故当时,,在(1,+)上单调递增
所以,存在,使得的充要条件为,即,可得
(ii)若1/2,故当时。;当在单调递减,在单调递增。
(22)
解:(I)记为事件xxxxxA上的来求回球的得分为i分(i=0,1,3)
则p()=,p()=1--=;
记p()为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”(i=0,1,3)
则p()=,p()=,p()=1--=
记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次落在乙上”.
由题意,D=+++
由事件的独立性和互斥性.
p(D)=p(+++)
=p()+p()+p()+p()
=p()p()+p()p()+p()p()+p()p()
=+++
=
所以小明两次来回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.
(II)由题意,随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6.
由事件的独立性和互斥性,得
p(=0)=p()==
p(=1)=p(+)
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