北京市第六十六中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

2014.11

—、选择题（每小题4分，共32分）

1．设集合，，，则（ ）

A．B．

C．D．

2．在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（ ）

A．关于y轴对称B．关于直线y=x对称

C．关于原点对称D．关于x轴对称

3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．B．

C．D．

4．设(x，y)在映射f下的象是(2x＋y，x－2y)，则在f下，象(2,1)的原象是(　　)

A．(，)B．(1,0)

C．(1,2)D．(3,2)

5．设a＝6^0.5，b＝0.5⁶，c＝log₆0.5，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a>b>cB．b>a>c

C．c>b>aD．a>c>b

6．函数g(x)＝2^x＋5x的零点所在的一个区间是(　　)

A．(0,1)B．(1,2)

C．(－1,0)D．(－2，－1)

7．已知函数f₁(x)＝a^x，f₂(x)＝x^a，f₃(x)＝log_ax(其中a>0，a≠1)，在同一直角坐标系中画出其中

两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是(　　)

8．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，设函数f(x)＝(x²－2)⊗(x－1)，x∈R

若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)

A．(－1,1]∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1,2]

C．(－2，－1]∪(1,2]D．－2，－1]

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

9．幂函数f(x)＝x^α的图象过点(2，)，则f(4)＝________.10.的值等于 .

11. 已知函数，若，则.

12. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是____ __．

13．设f(x)是定义在R上的偶函数，若在是增函数，且，则不等式的解集为____________________.

14．对于定义域在R上的函数f(x)，若实数x₀满足f(x₀)＝x₀，则称x₀是函数f(x)的一个不动

点．若数f(x)＝x²＋ax＋1没有不动点，则实数a的取值范围是__________．

三、计算题（本题共4小题，共44分）

15.（本小题满分10分）

设全集为, 集合或，.

（1）求，；

（2）已知，若,求实数的取值范围.

16. （本小题满分10分）

已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.

（1）求证：f(8)＝3

（2）求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

17. （本小题满分10分）

已知关于x的不等式的解集为R}.

（1）求a、b的值；（2）设函数, 求最小的整数m，使得对于任意的，都有

成立.

18. （本小题满分14分）

已知指数函数满足：，定义域为R的函数

是奇函数.

（1）确定的解析式；

（2）求m、n的值；

（3）判断f(x) 的单调性，并证明．

2014.11

—、选择题（每小题 4 分，共 32 分）

二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）

三、解答题

15. 解：（1）=R………………2分

16. 证明（1）: 由题意得 f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)

＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)

又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3………………4分

解（2）: 不等式化为f(x)>f(x－2)+3

∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)………………6分

∵f(x)是（0，+∞）上的增函数

∴………………8分

解得 2 < x<………………10分

17. 解：（1）由题意，得 ， ………………3分

解得.……………5分

（2）解：由（Ⅰ），得.…7分

所以当时，取到最大值.……………8分

因为对于任意的，都有成立，

所以.

故使得对于任意的，都有成立的最小整数.…10分

18. 解：（1）……………3分

（2）∵f(x)是定义在R上的奇函数，

∴f(0)＝0，∴＝0，∴n＝1.…………5分

由f(－x)＝－f(x)，得＝，

∴＝，∴2＋m·2^x＝m＋2^x＋1，

即m＝2.…………8分

(3)函数f(x)在R上是减函数．……………9分

证明：由(1)知f(x)＝＝

＝－＋.……………10分

设任意x₁∈R，x₂∈R，且x₁<x₂，

则Δx＝x₂－x₁>0，