吉林省吉化一中2015-2016学年高一下学期期中考试数学试卷

2015--2016学年度第二学期期中联考

高一数学试卷

考生注意：

1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时 间120分钟.

$来&源：2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.

第卷

一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1 .与终边相同的角可表示为（ ）

A．B．

C．D．

$来&源：2. 若,且是第二象限角，则的值为（ ）

1. B.C.D.

3 . 下列各组向量中可以作为基底的是( )

A．a=(0,0),b=(1,-2) B．a=(1,2),b=(3,4) C．a=(3,5）,b=(6,10) D．a=(2,-3),b=(-2,3)

4．已知，则cos100°的值等于（ ）

A．B．C．D．

5．若角的终边在直线上，且则cos和tan的值分别（ ）

A．，－2 B．，C．，－2 D．，－2

6．平面向量a与b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|等于(　 　)

A. B．2 C．4 D．12

7．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(　　)

中&华&资*源%库 A．f(x)在上是递增的 B．f(x)的图象关于原点对称

C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2

8．要得到函数y＝3cos的图象，可以将函数y＝3sin2x的图象(　　)

A．沿x轴向左平移个单位 B．沿x轴向右平移个单位

C．沿x轴向左平移个单位 D．沿x轴向右平移个单位

9.下列命题正确的是 （ ）

A．若∥，且∥，则∥

B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同

C．向量的长度与向量的长度相等

D．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线

10．函数f(x)＝的最大值为(　　)

A．－－1B. C. D.

11.设向量和的夹角为，且=（2，2），则的值为（ ）

A．B．C．D．0

12．已知是定义域为R的奇函数，且当x=2时，f(x)取得最大值2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=（ ）

A．B．C．D．0

中&华&资*源%库第卷

二、填空题:（本题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）

13.已知角的终边过点，则______．

14．已知,且∥,则；

15．已知单位向量e₁与e₂的夹角为α， 且cos α＝， 向量 a＝3e₁－2e₂与

b＝3e₁－e₂的夹角为β，则cosβ＝________．

16．给出下列四个命题：①函数y＝tanx的图象关于点(kπ＋，0)(k∈Z)对称； ②函数f(x)＝sin|x|是最小正周期为π的周期函数； ③设为第二象限的角，则tan>cos，且sin>cos； ④函数y＝cos²x＋sinx的最小值为－1.

其中正确的命题是________．

三、计算题:（本题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分10分)

在平面直角坐标系中，A(1，－2)，B(－3，－4)，O为坐标原点．

(1)求·；

(2)若点P在直线AB上，且⊥，求的坐标．

1. (本小题满分12分)
   已知
   1. 求的值；
   2. 求的值．

19．(本小题满分12分)

已知|a|＝2|b|＝2，且向量a在向量b的方向上的投影为－1，求：

(1)a与b的夹角θ； (2)(a－2b)·b.

20．(本小题满分12分)

已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示．

1. 求函数的解析式；
2. 求这个函数的单调递增区间．

21．(本小题满分12分)

在一住宅小区里，有一片空地，这块空地可能有两种情况：

（1）是半径为10m的半圆；

（2）是半径为10m，圆心角为的扇形；

现在要在这块空地里种植一块矩形的草皮，使得其一边在半径上，应如何设计使得草皮面积最大？并求出面积的最大值。

1. (本小题满分12分)
   已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx) ，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)，设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R) 的图象关于直线 x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(，1)
   1. 求函数f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的图象经过点(，0)，求函数f(x)在区间上的取值范围。