山西省吕梁学院附属高级中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷

吕梁学院附中高一数学期末试题

时间：120分钟 分值：150分

一．选择题（60分）

1．若且，则tan的值为（ ）

A．－B．C．D．－

2.函数y=|cosx| 是（ ）

A.周期为2的偶函数 B. 周期为的奇函数

C.周期为的偶函数 D. 周期为的奇函数

3、函数图像的一条对称轴方程是（ ）

A 、 B 、 C 、 D 、

4. 在中，，，，则最短边长是（ ）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，）上是增函数，令a=f(sin)，b=f(cos)，c=f(tan)，则( )

1. bB．c

C．bD．a

6．设x>0，y>0，则下列不等式中等号不成立的是( )

A．x＋y＋≥4B．(x＋y)(＋)≥4

C．(x＋)(y＋)≥4D.≥2

7．设0<a<b，且a＋b＝1，在下列四个数中最大的是( )

A. B．bC．2abD．a²＋b²

8．若0＜m＜1，则不等式(x－m)(x－)＜0的解集为( )

A．{x|＜x＜m}B．{x|x＞或x＜m}

C．{x|x＞m或x＜}D．{x|m＜x＜}

9．若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝( )

A．－2B．－1 C．1 D．2

10．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是( )

A．0 B．1 C．2D． 4

11．在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，

且a²=c（a+c﹣b），则角A为（ ）

A．B．C．D．

12．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x₀，y₀)，

满足x₀－2y₀＝2，求m的取值范围是( )

A．(－∞，)B．(－∞，)

资源库C．(－∞，－)D．(－∞，－)

二．填空题（30分）

13.已知函数,且的最大值为,

则的取值范围是_______________________

14．关于x的不等式 的解集是_______；（a∈R

15. 设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图像上运动，则9^x＋3^y的最小值为________．

16.已知关于x的不等式的解集为，其中，则不等式的解集是 。

17.若不等式组表示的平面区域是一个三角形区域，则a的取值范围是 。

18. 定义在R上的偶函数f(x)满足(x)＝(x＋2)，当x∈[3,4]时，(x)＝x－2，则有下面三个式子：

①；②； ③ ；

其中一定成立的是__________．

三．解答题（60分，每题12分）

19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b cosC =（2a – c）cosB，

1. 求B 的大小；
2. 若b²=ac，试确定△ABC的形状。

20.已知数列满足，，数列满足.

（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

21.已知,且,其中a∈R

求实数的范围.

22. 已知直线m过点P（2,1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值。

23.已知函数f（x）=；其中

（1）若f（x）值域为R，求a 的取值范围

（2）若f（x）定义域为R，求a 的取值范围；并判断该函数是否有最小值，若有，则请求出最小值以及此时x的取值；若没有，请给出理由。