山西省平遥中学2016-2017学年第一学期高一期中考试数学试卷

2016-2017学年度第一学期高一期中考试

数 学 试 题

本试卷满分150分 考试时间120分钟 命题人 王治洪

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，集合，则等于（ ）

A．　 B.C.D.

2.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）

1. B.－ C. 2 D. －2

3．函数的图象大致是 （ ）

A BCD

4. 已知函数 ，则（ ）

A.B.C.D.

5.函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（ ）

A.B.C.D.

6．函数的单调递增区间为（ ）

A.B.C.D.

7．定义运算若函数,则的值域是( )

A.B.C.D.

8．若函数在上有最小值﹣5，（为常数），则函数在上( )

A．有最大值5B．有最小值5C．有最大值3D．有最大值9

9．已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）

A.B.C.D.

10. 函数的最小值为( )

A.0 B.C.D.

11.已知函数，若方程有四个不同的解，，,，且，则的取值范围是( )

A.B.C.D.

12.设是定义在上的函数，对任意正实数，，且

，则使得的最小实数为（ ）

A．172 　　B. 415　　C. 557　　　 D. 89

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上

13．已知,,若,则 . 14．若函数满足，则．

15．的定义域是，则函数的定义域是.

16．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

计算下列各式：

（1）

（2）

18.（本小题满分12分）

已知集合,集合．

（1）求；

（2）若集合，且，求实数的取值范围

19．（本小题满分12分）

已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知函数，

（1）画出函数的图象；

（2）求的值；

（3）求的最小值．

21. （本小题满分12分）

二次函数满足，且

资*源%库（1）求的解析式；

（2）在区间[﹣1，1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.

22 （本小题满分12分）

已知定义在上的函数有当时且对任意的有

（1）求的值

（2）证明在上为增函数

（3）若求的取值范围

2016-2017学年度第一学期高一期中考试

数学试题答案

1. 选择题：BABC DACD DCDB
2. 填空题：13. 0,-1,14.15.16.
3. 计算题：

17. （1） 4a （2）1.

18.解：（1），，∴，

（2）时，

时，综上：或

19. （1）由，得

可知符合题意，

（2）=，

对称轴为，则， 即

20. 解：（1）作出函数图象如右图所示，

（2）∵f（3）=log₂3，∴0＜f（3）＜2，

∴f（f（3））=f（log₂3）=．

资*源%库 （3）由函数图象可知f（x）在[1，2]上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，∵a²+1≥1，

∴当a²+1=2时，

f（a²+1）取得最小值f（2）=1．

21.解：（1）设f（x）=ax²+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax²+bx+1．

资*源%库因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）²+b（x+1）+1﹣（ax²+bx+1）=2x．

即2ax+a+b=2x，

所以，∴，

所以f（x）=x²﹣x+1

（2）由题意得x²﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．

即x²﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．

设g（x）=x²﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．

故只需g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．

22. 解：（1）令，则，又所以

（2）设任意的且，则

因此在上为增函数

（3）由

在上为增函数

故的取值范围是