广东省实验中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷

广东实验中学2016—2017学年高一（上）期中考试

数学

本试卷共4页．满分为150分。考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡．

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集为R，集合,，则下列关系正确的是（ ）

A．M=P B．P M C．M P D．= 

2．关于函数叙述正确的是（ ）

A．在上单调递减B．在上单调递减

　C．在上单调递增　　D．在上单调递减

3．函数的图象是（ ）

4．下列函数中，与表示同一函数的是（ ）

A．B．

C．D．

1. ，则等于（ ）

A．B．C．D．

6．已知函数的图象如图所示，

则下列函数与它的图象对应正确的是（ ）

A． B．

C．D．

7．函数是单调函数时，的取值范围（ ）

A．B．C．D．

8．已知且，则函数和的图象只可能是（ ）

资*源%库

A． B． C． D．

1. 已知偶函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（ ）
   A．B．
   C．D．
2. 设，用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间（ ）
   A．(2，2.25)　　　B．(2.25，2.5) C．(2.5，2.75) D．(2.75，3)
3. 函数的单调递减区间是（ ）
   A．B．
   C．D．
4. 函数的图象与x轴有且只有一个交点，那么的值的集合为（ ）

A．　　　 B．C．D．

1. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

1. 已知是常数，函数在上的最大值为10，则在上的最小值为 .
2. 已知函数，则.
3. 已知满足：；当时，，则= .
4. 设函数是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间(-2,6)内关于的方程

恰有三个不同的实数根，则的取值范围 .

1. 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1. （本题满分8分）
   已知，，若，求的取值范围．
2. （本题满分12分）

已知函数

1. 求的值；
2. 判断函数的奇偶性；
3. 判断函数上的单调性并用定义证明你的结论.

1. （本题满分8分）
   已知奇函数是定义域上的减函数，若，求实数的取值范围.
2. （本题满分12分）

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)

1. 分别写出两种产品的收益与投资的关系；
2. 该家庭有20万元的资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

1. （本题满分15分）
   已知函数的值满足，对任意实数都有，且，当.
   （1）求的值，判断的奇偶性并证明；
   （2）判断在上的单调性，并给出证明；
   （3）若且，求的取值范围.
   
2. （本题满分15分）

对于函数，若满足，则称为函数的一阶不动点；若满足，则称为函数的二阶不动点．

（1）若，求的二阶不动点；

（2）若是定义在区间D上的增函数，且是函数的二阶不动点，求证：也必是函数的一阶不动点；

（3）设，，若在上存在二阶不动点，求实数的取值范围．

广东实验中学2016—2017学年高一（上)期中考试（数学）答案

1. -4 14、2 15、16、

17、解：解得……1分

，……3分

$来&源：（1）若A=则成立，此时， 即……4分

（2）若A要，则需……6分

即，解得……7分

综上所述：. ……8分

1. 解:(1)由，得:
   ……3分(2)
   且
   . ……6分
   (3)任取：
   
   ……9分
   上为增函数 ……12分
2. 解：由
   得……2分
   又……3分
   ……4分
   又
   ，即……6分
   ……8分
3. 解：（1）

即……6分

1. 设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元.

依题意得：……8分

……10分

……12分

1. （1）……2分

……5分

……6分

，由题设知

且，

……8分

……10分

1. 
   
   
   ……12分
   ……15分
   22、解：（1）若
   
   ……5分
2. 

……10分

（3）函数在上单调递增，则由（2）可知，若在上存在二阶不动点，则在上也必存在一阶不动点；反之，若在上存在一阶不动点，即，那么，故在上也存在二阶不动点。

所以函数在上存在二阶不动点等价于在上有解，

即方程在上有解，

∴在上有解，

由可得，∴，

∴的取值范围是。 ……15分