广西钦州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷（B卷）

钦州市2016年春季学期期末考试

高一数学（B卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把符合题目要求的选项的字母填入答题卷的答题卡中．

一、选择题：

1．下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ ）

（A）．（B）．（C）．（D）．

2．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）

（A）．(B)．（C）．(D)．

3．过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）

（A）．（B）．

（C）．(D)．

4．设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）

（A）．（B）．

（C）．(D)．

5．设,则下列不等式中恒成立的是 ( )

（A）．（B）．（C）．(D)．

6．圆的圆心和半径分别为（ ）

（A）（-2，3）,16（B）（2，-3），4

（C）（-2，3），4（D）（2，-3），16

7．已知点在直线上，其中，则的最小值为 （ ）

（A）. （B）.8 （C）.9 (D.12

8．如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是 ( )

1. .（B）．

（C）．(D)．

9．如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）( )

（A）

（B）．

（C）．

(D)．

10．设是等差数列的前项和，若，则（ ）

（A）．（B）．（C）．(D)．

11．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面 的距离为 ( )

（A）．（B）．（C）．(D)．

12．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是 （ ）

（A）．（B）．

（C）．(D)．

第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．

13．若直线与直线互相平行，那么的值等于．

14．设变量满足约束条件则的最大值为．

15. 不等式的解集是，则的值等于．

16．在半径为2的球面上有不同的四点A、B、C、D，若，则平面被球所截得的图形的面积为．

三、解答题：本大题共6小题；共70分．（解答过程请写到答题卷上）

17．（本小题满分10分）设， 解关于的不等式.

18．（本小题满分12分）如图，在中，已知,是边上的一点，

（1）求的值；

（2）求的值.

19．（本小题满分12分）已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.

（1）求顶点的坐标；

（2）求直线的方程.

20．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3， 7，13.求

（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.

21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

22. （本小题满分12分）

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

钦州市2016年春季学期期末考试答题卷

高一数学（B卷）

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

题号	一	二	三						总分
	1～12	13～16	17	18	19	20	21	22
得分

一、选择题答题卡：（每小题5分，共60分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

13． ；14． ；

15． ；16． ．

二、填空题：（每小题5分，共20分）

得分	评卷人

三、解答题：本大题共6小题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

得分	评卷人

17．（本小题满分10分）

得分	评卷人

18．（本小题满分12分）

得分	评卷人

19．（本小题满分12分）

---

20．（本小题满分12分）

得分	评卷人

得分	评卷人

21．（本小题满分12分）

]

]

]

得分	评卷人

22．（本小题满分12分）

钦州市2016年春季学期期末考试

高一数学（B卷） 参考答案及评分标准

1. 选择题：（每小题5分，共60分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	A	D	B	D	C	C	B	B	C	A	C	D

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．2；14．4； 15．-14；16．.

三、解答题：

17．（本小题满分10分）

解：解：当时，原不等式变为：……………2分

当时，原不等式分解为：……………4分

当时，解集为：；……………6分

当时，解集为：；……………8分

当时，解集为：……………10分

当时，解集为：……………12分

18．（本小题满分12分）

解：（1）由余弦定理……………2分

得，……………4分

或（舍去），……………6分

由于，是等边三角形，，……………8分分

（2）……………10分

得. ………12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）由已知得直线的方程为： ………………… 3分

解方程组得 ………………… 5分

（2）设，则 ………………… 6分

在直线上即 ………………… 8分

在直线上 ………………… 9分

由得，即 ………………… 10分

于是直线的方程为：. ………………… 12分

20．（本小题满分12分）

解：（1）设公差为，公比为

…………… 6分

（2）…………… 8分

…………… 10分

…………… 12分

21．（本小题满分12分）（1）证明：取的中点，连接．

∵，∴又四边形是菱形，且，

∴是等边三角形，∴……………2分

又，∴，…………3分

又，∴……………4分

（2）由，，易求得，，∴，……………5分

以为坐标原点，以，，分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系，

则，，，，

∴，，……………6分

设平面的一个法向量为，则，，

∴，∴，，∴……………8分

设平面的一个法向量为，则，，

∴，∴，，∴……………10分

∴，∵二面角为钝角，

∴二面角的余弦值为.……………12分

22. （本小题满分12分）

（1）依题意得:…………2分

所以；…………6分

（2），

…………9分

当且仅当，即时等号成立，…………11分

而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元．……12分