广西陆川县中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试卷

广西陆川县中学2017年春季期高一期末考试卷

理科数学

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合M={-1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，则下列结论正确的是（　　） A.N⊆M      B.N∩M=∅     C.M⊆N      D.M∪N=R

2.设=（2，-1），=（-3，4），则2+等于（　　）
A.（3，4）    B.（1，2）    C.-7       D.3

3.若cos＞0，sin＜0，则角的终边在( )．

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

4.sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )．

A．B．C．D．

5. 已知0＜A＜，且cosA＝，那么sin 2A等于( )．

A．B．C．D．

6. 若，则（ ）

A．－3B．3C．－D．

7. 已知，则（ ）

A．B．C．D．

8. 函数的周期，振幅，初相分别是（ ）

A.，，B.，，

C.，，D.，，

9.要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象( )

A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位

C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位

10．函数是 （ ）

A.奇函数 B.偶函数

C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

11．已知是定义在R上的偶函数，且，当时，，则 （ ）

A．0B．2.5C．－D．3.5

12. 函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于( )

12题图

A.2 B.C.D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 .

14. 设，若，则的最小值为 .

15. 在正四面体中，分别是和的中点，则异面直线和所成角为__________．

16. 数列是正数列，且，则= .

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17、（本小题满分10分，（1）小问5分，（2）小问5分）

已知全集,函数的定义域为集合，集合

（1）求； （2）求.

18、（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分）

在平面直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，其终边经过点.

1. 求的值； （2）求的值.

1. （本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分）

已知二次函数，且满足.

1. 求函数的解析式；
2. 若函数的定义域为，求的值域.

1. （本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分）

已知函数，且的最小正周期为.

1. 求的值； （2）求函数在区间上的单调增区间.

1. （本小题满分12分，（1）小问7分，（2）小问5分）

已知函数是奇函数.

1. 判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；
2. 若对于区间上的任意值，使得不等式恒成立，求实数的取 值范围.

1. (本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分)

已知函数，若

（1）求的值，并写出函数的最小正周期（不需证明）；

（2）是否存在正整数，使得函数在区间内恰有2017个零点? 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

1-6CBDBDD7-12ACDBBC

13. 14. 4 15. 16.

17解：（1）由题意可得：，则.........….5分

（2）........….8分

........…10分

18解：（1）由任意角三角函数的定义可得：........….6分

（2）.....…8分

.....…10分

.....…12分

19解：（1）可得该二次函数的对称轴为.....…2分

即从而得....…4分

所以该二次函数的解析式为....…6分

（2）由（1）可得....…9分

所以....…12分

20解：

（1）....…3分

....…5分

由题意得即可得....…6分

资*源%库（2）由（1）知

则由函数单调递增性可知：

整理得........9分

所以上的增区间为，...........12分

21解：（1）由条件可得，即

化简得，从而得；由题意舍去，所以

即...........2分

上为单调减函数...........3分

证明如下：设，则

因为，所以，；所以可得，所以，即；所以函数在上为单调减函数...........7分

（2）设，由（1）得在上为单调减函数，

所以在上单调递减；所以在上

的最大值为...........10分

由题意知在上的最大值，所以...资*源%库........12分

22解：（1）……………4分

（2）存在=504，满足题意……5分

理由如下：

当时，，设，则，，则，可得或，由图像可知，在上有4个零点满足题意…8分

当时，，，则，，，，或，因为，所以在上不存在零点。……………10分

综上讨论知：函数在上有4个零点，而2017=4，因此函数在有2017个零点，所以存在正整数满足题意。……………12分