新疆兵团农二师华山中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷

2016-2017学年第一学期高一年级期中考试

数学试卷

（考试时间：120分钟，满分：150分） 命题教师：张光灿

1. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设，，则=

A．B．C．D．R

2．下列函数中与具有相同图象的一个函数是（ ）

A．B．C．D．

3．下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）

A、B、C、D、

4．若函数没有零点，则实数的取值范围为 ( )

A、B、C、D、

5．已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是（ ）

1. B. C. D.

6．设函数在区间上是增函数，则的范围是( )

1. B.C.D.

7．若函数f（x）=a^x﹣x﹣a（a＞0，a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．（1，+∞） B．[2，+∞） C．（0，1） D．（1，2）

8．定义运算为：如，则函数的值域为

A． R B．（0，1] C．（0，+∞） D． [1，+∞）

9．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是 （ ）

1. B.

C.D.

10． 函数的零点是 ( )

A 0 , 1 B 1 C 0 , 2 D 2

11．已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是( )

1. B.C.D.

12．定义在上的奇函数,当≥0时,

则关于的函数（0<<1）的所有零点之和为（　 　）.

A、1-B、C、D、

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．方程的解集为

14.函数的定义域是 ___________

15．已知偶函数在内单调递减，若，

则之间的大小关系为 。

16．下列各式：

（1）

（2）函数是奇函数且在上为增函数

（3）已知函数为偶函数，则m的值是2

（4）若是幂函数，且满足，则f （）＝

其中正确的有 ．（把你认为正确的序号全部写上）

.三、解答题：（第17题满分10分，其余均为12分）

17．已知

资*源%库 (1)若=4,求

(2)若,求的取值范围.

18．计算下列各式

（1）； （2）

19．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．

（Ⅰ）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；

（Ⅱ）求出函数的解析式和值域．

资*源%库

20．已知函数.

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）判断函数的奇偶性；

（Ⅲ）若，求的取值范围.

21.已知函数，若a<0,判断并证明f(x)在(0,+ ∞)上的单调性.

22．已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．

（1）求f（x）的解析式．

（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．

（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，

如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．

1. ---

   选择题

1 A 2 D 3 D 4 C 5 C 6 A

7 A 8 B 9 D 10 C 11 A 12 A

【解析】

12：,即的实数为所求；当时，，所以的数不存在，当，与两个交点关于对称，相加为6，当，关于原点对称过去之和为-6，与关于原点的对称图象交点，关于原点对称点在函数图象上，因此

，解答，因此所有零点之后为.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13、 {1，2，} 14、+∞）

15、 c>a>b 16、①②③

三、解答题：（第17题满分10分，其余均为12分）

17、

（1）a=4 则

(2)若ø 满足若只须或解得 综上所述 a的取值范围为。

18、

（1）原式；

（2）原式＝

19、（Ⅰ）所以的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．

（Ⅱ），值域为。

20、Ⅰ）要使函数有意义，则，得.

函数的定义域为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，.

由函数奇偶性可知，函数为偶函数.

（Ⅲ）函数

由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数

又函数为偶函数，不等式等价于，

得.

21、证明略，单增函数

22、（1）∵方程f（x）=2x有两等根，ax²+（b﹣2）x=0有两等根，

∴△=（b﹣2）²=0，解得b=2，

∵f（x﹣1）=f（3﹣x），∴x=1是函数的对称轴，

又此函数图象的对称轴是直线x=﹣，∴﹣=1，∴a=﹣1，

故f（x）=﹣x²+2x；

（2）∵函数f（x）=﹣x²+2x对称轴为x=1，x∈[0，t]，

∴当t≤1时，f（x）在[0，t]上是增函数，∴f（x）_max=﹣t²+2t，

当t＞1时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f（a）_max=f（1）=1，

综上，．

（3）∵f（x）=﹣（x﹣1）²+1≤1，∴4n≤1，即n≤．

而抛物线y=﹣x²+2x的对称轴为x=1，∴当n≤时，f（x）在[m，n]上为增函数．

若满足题设条件的m，n存在，则

即⇒又m＜n≤．

∴m=﹣2，n=0，这时，定义域为[﹣2，0]，值域为[﹣8，0]．

由以上知满足条件的m，n存在，m=﹣2，n=0．