江西省南康中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学(文)试卷

南康中学2016～2017学年度第二学期高一期中考试

数学（文科）试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合，则=（　　）

A．B．C．D．

2．已知为等差数列的前项和，若，则等于（ ）

A．30B．45C. 60 D．120

3．设a，b，c∈R，且a＞b，则（　　）

A．a³＞b³B．a²＞b²C．D．ac＞bc

4．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状是（ ）

1. 锐角三角形B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

5．已知若⊥，则||=（　　）

A．B．C．D．

6．已知均为锐角， 则（ ）

A．B．C．D．

7．已知数列2008，2009，1，－2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和等于（ ）

A．0B．2008C．2017D．4017

8．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S+a²=（b+c）²，则cosA等于（　　）

A．B．C．D．

9．已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象；若对任意实数，都有成立，则（ ）

A.3B.4 C. 2 D.

10．设，若，则的最大值为（　　）

A．2B．1 C．D．

11．如图,三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A，

测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD＝200米,点C位于BD

上,则山高AB等于( )

A．米B．米

C．米D．200米

12.设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围 ( )

A．B．C．D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A， B，C的对边，已知，，B=45,

则∠A=　　．

14．已知数列满足：，，则________

15．若，则当函数取得最小值时，　 　

16．在锐角三角形中，,,分别是角,,的对边,,

则的取值范围为__________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题10分）在等差数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的值.

18．（本小题12分）已$来&源：知．

（1）化简；

（2）若，且是第二象限角，求的值．

19.(本小题满分12分)

(1)解不等式；

(2)若不等式kx²－2x＋6k<0(k≠0)的解集为R，求k的取值范围．

$来&源：

20．（本小题12分）已知函数，其中，，．

（1）求函数的周期和单调递增区间；

（2）在△中，角，，所对的边分别为，，，，，且，求△的面积．

21．（本小题满分12分）的内角的对边分别为,且

（1）证明：成等比数列；

（2）若角的平分线交于点,且,求.

22．（本小题12分）

已知数列的前项和

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，证明：

南康中学2016～2017学年度第二学期高一期中考试

数学（文科）参考答案

一、选择题：

1-4 DCAD 5-8 AABD 9-12 BBCC

二、填空题：

13.14. 15. 5 16.

16

由条件

根据余弦定理得：

是锐角，.即

又是锐角三角形，

，即

,

.

三、解答题：

17．解：（1）；

（2）由（1）知，

18．解：（1）

（2）

又∵为第二象限角，∴，

，

∴.

19．解：（1）原不等式等价于

由①得：

由②得：

综上，原不等式解集为

（2）若不等式的解集为R，

则

即

解得：k<－.

20．解：（1），

解得，，

函数的单调递增区间是．

（2）∵，∴，即，

又∵，∴，

∵，由余弦定理得，①

∵，∴，②由①②得，

∴．

21．解：（1）因为，

所以

化简可得

由正弦定理得，，又因a、b、c均不为0

故成等比数列.

（2）由，

得，

又因为是角平分线，所以，

即，

化简得，，

即.

由（1）知，，解得，

再由得，（为中边上的高），

即，又因为，所以.

在中由余弦定理可得，，

在中由余弦定理可得，，

即，求得.

（2）另解：同解法一算出.

在中由余弦定理可得，，

在中由余弦定理可得，，

即，求得.

22．解：（Ⅰ）当时，

又当时，也满足上式

故数列的通项公式为

（Ⅱ）数列的前项和为，

，

两式错位相减得

，

得

又，故关于单调递增，有，

上，.