河北省定兴第三中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷

高一年级期中考试数学试题

考试时间：120分钟 命题人：王学民

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，B=，则A∩B=（ ）

A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}

2．函数的定义域为（ ）

A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．R

3.函数的值域是（ ）

1. B.C.D.

4.若有意义，则一定是（ ）

A．正偶数B．正整数C．正奇数D．整数

5．当时，函数和的图象的交点在（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．已知函数满足，则=（ ）

A．log₂3B．1C．0D．3

7．已知点在幂函数的图象上，则的表达式为（ ）

A．B．C．D．

8．下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（ ）

A．B．C．D．

9．函数的零点所在的区间是（ ）

A．（1，2）B．（1，e）C．（e，3）D．（3，+∞）

10．设=2^0.3，=0.3²，=log₂0.3，则，，的大小关系是（ ）

A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜

11． 2003年至2015年河北省电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ）

A．B．C．D．

12．记，若，均是定义在实数集R上的函数，定义函数=，则下列命题正确的是（ ）

A．若，都是单调函数，则也是单调函数

B．若，都是奇函数，则也是奇函数

C．若，都是偶函数，则也是偶函数

D．若是奇函数，是偶函数，则既不是奇函数，也不是偶函数

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应的位置上。

13．计算：= ．

14．设，记，若，，则________.

15．设，则满足条件的所有组成的集合的真子集的个数是_______个.

16．方程（）的解的个数是__________.

三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（10分）已知集合，集合．

（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

18．（10分）已知函数满足．

（Ⅰ）求函数的解析式及定义域；（Ⅱ）解不等式＜1．

19.（12分）已知函数满足，且．

（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）若不等式的解集为，求实数的值．

资*源%库

20.（12分）已知函数，（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若有最大值3，求的值；（Ⅲ）若的值域是，求的取值范围。

资*源%库

21.（12分）已知函数（）（Ⅰ）当时，求解方程；

（Ⅱ）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．

附加题（10分）

设S表示所有大于-1的实数构成的集合，确定所有的函数：，满足以下两个条件：（1）对于S内的所有和，；（2）在区间与的每一个内，是严格递增的。

一、选择题

资*源%库 1—12 CBBCD ADDCB AC

二、填空题

13. 2 14. 15. 3 16. 2

三、解答题

17. （Ⅰ）当时，，．…………5分

（Ⅱ）由知，解得，即实数m的取值范围为.…10分

18. （Ⅰ）由已知令，则，

即；…………3分

由得到，所以函数定义域为；…………6分

（Ⅱ），即，解得．…10分

19. （Ⅰ）∵满足．

∴，即，则=0，即，

∵，∴，得，即实数，的值为，；…………6分

（Ⅱ）∵，，∴不等式的解集为（0，2），则＞0，

由得，由，得．…………12分

20. （Ⅰ）当时，，令，由于在上单调递增，在单调递减，而在上单调递减，在上单调递减，在单调递增. …………4分

（Ⅱ）令，，由于有最大值3，所以应有最小值-1，因此，解得.…………8分

（Ⅲ）由指数函数的性质可知，要使的值域为，则的值域应为，因此只能是，因为若，则为二次函数，值域不可能是，故的取值范围是.…………12分

21. （Ⅰ）当时，由，得．

令，则原方程可化为，解得，或（舍去），

所以，．…………6分

（Ⅱ）函数的定义域为R，当=1时，，，函数为偶函数；

当=﹣1时，，，函数为奇函数；

当时，,，

此时且，所以此时函数为非奇非偶函数．…………12分

附加题

解：，对于固定的，令=，

则上式即为，带入（1）并利用（2）得.

资*源%库，与同号.

若，则，但，与在时严格递增相矛盾，

若，同样导出矛盾，因此，从而对一切有，，不难验证这一函数满足要求. …………10分