河北省唐山一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试卷

唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试

高一年级 理科数学试卷

命题人：郭现坤 审核人：秦喆

说明：

考试时间120分钟，满分150分。

卷Ⅰ(选择题 共60分)

一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

1．将两个数a=2017,b=2018交换使得a=2018,b=2017，下面语句正确一组是（ ）

2．已知等差数列满足，，则等于（ ）

1. 17 B. 16 C. 15 D. 14

3．若则一定有（ ）

1. B.C.D.

4．为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是( )

INPUT x

IF x<0 THEN

y=(x+1)*(x+1)

ELSE

y=(x-1)*(x-1)

END IF

PRINT y

END

A．3或-3 B．-5或3 C．5或-5 D．5或-3

5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（ ）

1. 96里 B. 48里 C. 192 里 D. 24里

6．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 ( )

1. , 有两解 B. ,有一解

C., 无解 D. ,有一解

7．等差数列{a_n}中，首项，公差，S_n为其前n项和，则点（n，S_n）可能在下列哪条曲线上（ ）

8．用秦九韶算法求多项式在x＝－4时，v₂的值为( )

A．－4 B．1 C．17 D．22

9．$来&源：已知中，分别为角所对的边，且，，，则的面积为（ ）

A．B．C．D．

10（A）.将二进制数转化为四进制数，正确的是（ ）

1. B.C.D.

10（B）.计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示,则（ ）

A.72 B. C.D.

11．设实数，满足约束条件已知的最大值是7，最小值是，则实数的值为（ ）

A．B．C．D．

12．我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”设计程序框图是计算圆周率不足近似值的算法，其中圆的半径为1.请问程序中输出的是圆的内接正（ ）边形的面积。

1. 512 B. 1024 C. 2048 D. 4096

卷Ⅱ(非选择题 共90分)

二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13．用辗转相除法或更相减损术求得459与357的最大公约数是 ．

14．满足不等式组的点组成的图形的面积是5,则实数的值为_______.

15.在△中，是上的点，平分，△的面积是△面积的两倍，则________.

16．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，的前n项和是，则数列项中的最大值为_________．

三．解答题（共6小题，计70分）

17．（本题满分10分）

在△中,角、、所对的边分别为、、，且满足，

（1）求角的大小；

（2）若，求角的大小.

18．（满分12分）

已知.

（1）若的解集为，求的值；

（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

19．（满分12分）

已知实数x,y满足.

（1）求的取值范围；

（2）求最小值.

20．（本题满分12分）

已知等比数列满足,.

（1）求数列的通项公式；

（2）若等差数列的前项和为，满足，求数列的前n项和.

21．（本题满分12分）

为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出舰船“唐山号”、“石家庄号”和“邯郸号”在钓鱼岛领海巡航。某日，正巡逻在A处的 “唐山号”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号，发现信号时“石家庄号”和“邯郸号”正分别位于如图所示的B、C两处，其中在的正东方向相距海里处，在的北偏西30°方向相距4海里处。由于、比距更远，因此，4秒后、才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1海里），试确定疑似敌舰相对于A点“唐山号”的位置．

22（A普班、实验班做）.(本题满分12分)

已知数列的前项和为，且满足．

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求证：．

22（B英才班做）．（本题满分12分）

已知数列中，, 且.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）令, 数列的前项和为, 求证: 对任意, 都有.

唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试理数答案

一．选择题

1.BADCA 6.DADCB 11.DB

二．填空题

13. 51 14. 3 15. 16. 6

三．解答题

17. 【答案】（1）；（2）.

18. 【答案】解：（1），；

整理得，不等式的解集为，

方程的两根为-3，-2；

由根与系数的关系知，，即；

（2），，

当且仅当时取等号；又对任意恒成立，，

即的取值范围是.

19. 【答案】解：∵实数x,y满足，

∴作出可行域如图所示，并求顶点坐标，

（1）∵表示可行域内任一点与定点连线的斜率，

∴由图知，又，

∴，∴的取值范围是

（2）∵,∴表示可行域内任一点到直线的距离.在图中作出直线，由图易知可行域中的点B到该直线的距离最小

∴点B到该直线的距离∴

20. 【答案】解：(1)设等比数列公比为，因为，所以，所以数列通项公式为.

(2)设数列的公差为，因为，则，所以，则，所以.因此， ， ①

， ②

① -②得：

,，

整理得，故.

21. 【答案】

解：设ÐPBA=Ða，PA=x，

所以,敌舰位于“唐山号”北偏东30°相距10海里的位置。

22 (A). 【答案】解：（1）∵，令，得，．

∵，∴，

两式相减，得，整理

，

∴数列是首项为，公比为的等比数列

∴，∴．

（2）∵

．

22 (B). 【答案】解：（1）当时，, 当时，,因为,所以,当时，由累加法得, 因为,所以时，有，即，又时，，故.

（2）证明: 对于,有,

当$来&源：时,.

所以当时,

.且.故对得证.