海南省海南中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷

海南中学2016——2017学年第二学期期中考试

高一数学试题（必修5、选修4--5）

（考试时间：2017年1月；总分：150；总时量：120分钟）

第一卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）

1.已知数列满足：，则的值是（ ）

1. B.C.D.
   2.在中，a=15,b=10,A=60°，则=()
   1. B.－C.D.－

3.不等式的解集是（ ）

A．B．C．D．

4.已知等差数列的前13项之和为，则等于( )

A．　　　　　 B.　　　　 　C．w.w.w.k.s.5 u.c.o.m　　　　D．

5.设是非零实数，若，则下列$来&源：不等式成立的是（　 　）

A．B．C．D．

6.某人朝正东方向走了km后，向左转后，再向前走了3 km，结果他离出发点恰

好km，那么( )

A.或2B.C.2D.以上答案都不对

7.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买( )

A.10吨 B. 20吨 C.30吨 D.40吨

8.在△ABC中 ，角 A, B, C 的对边分别为且满足则角B的值为（ ）

A.B.C.D.

9.已知，则的最小值是（ ）

A．6 B．8 C．9 D．12

10.已知数列满足，且，则该数列的前2017项的和为（ ）

A． B．2017 C．1512 D．

11.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）

A.B.C.D.

12.设，则的最小值是（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

海南中学2016——2017学年第二学期期中考试

高一数学试题（必修5、选修4--5）

第二卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设S_n等比数列{a_n}的前n项和，，则.

14. 已知集合，．若，则实数的取值范围是．

15.在等式的两个里各填入一个正数，使这两个正数的和最小，则这两个正数分别是 、 .

16．在△中，三个内角所对边分别为已知；,则的最大值为 .

三.解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本小题满分10分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝|2x＋1|，g(x)＝|x－4|.

(1)求不等式f(x)>2的解集；

(2)不等式f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R，求实数m的取值范围.

19. (本小题满分12分) 已知等差数列的首项，公差，等比数列满

足.

(1) 求数列和的通项公式；

(2) 令,数列的前n项和为,若对任意正整数n都成立,求实数的取值范围.

20.（本小题满分12分）已知向量，

函数，△ABC三个内角A,B,C的对边分别为.

(1) 求的单调递增区间；

(2) 若,求△ABC的面积S.

21.（本小题满分12分）（1）已知是正常数,,，求证：,指出等号成立的条件；

（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．

22.（本小题满分12分）已知数列

（I）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（II）求数列；

（III）设对一切正整数n均成立，并说明理由。

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海南中学2016——2017学年第二学期期中考试

高一数学（评分标准）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	C	A	D	B	C	A	B	B	C	D	D	A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．_____； 14． ；

15．4，12；（填12，4亦正确） 16． ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本小题满分10分）在△中，角所对的边分别为，已知，，． （1）求的值；（2）求的值．

解：（1）由余弦定理，得即，

． ………5分

（2）方法1：由余弦定理，得， ………8分

∵是△的内角，∴． ………10分

方法2：∵，且是△的内角，∴．………7分

根据正弦定理，，得． ………10分

18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝|2x＋1|，g(x)＝|x－4|. (1)求不等式f(x)>2的解集；(2)不等式f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R，求实数m的取值范围.

解：(1)不等式f(x)>2等价于|2x＋1|>2，∴2x＋1>2或2x＋1<－2，解得x>或x<－.

∴不等式f(x)>2的解集为{x|x>或x<－}. ………5分

(2)记y＝f(x)－g(x)，

则y＝， ………8分

由图可知，当x＝－0.5时，y取最小值，

且最小值为－4.5，

∵不等式y＝f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R，∴m＋1≤－4.5，即m≤－5.5，

∴实数m的取值范围为(－∞，－5.5]. ………12分

19. (本小题满分12分) 已知等差数列的首项，公差，等比数列满

足.

(1) 求数列和的通项公式；(2) 令,数列的前n项和为,若对任意正整数n都成立,求实数的取值范围.

19.解：(1) 由，且成等比数列，

得又，所以. ……………………2分

. ……………………4分

又，∴等比数列的公比. …………6分

(2)

…9分

由得对任意正整数n都成立,

所以恒成立

令，因为在上递增,

所以对任意正整数,的最小值为,所以. .......12分

20.（本小题满分12分）已知向量，

函数，△ABC三个内角A,B,C的对边分别为.

(1) 求的单调递增区间；(2) 若,求△ABC的面积S.

解：（1）

………………4分

令，解得

所以函数的单调递增区间为. ………6分

（2）.

又，所以，

……………..8分

所以，由正弦定理，$来&源：把代入得，

为锐角，故，可得

所以，△ABC的面积. ……………12分

21.（本小题满分12分）（1）已知是正常数,,，求证：,指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．

21.证明：（1），
故．当且仅当，即时上式取等号； ………6分
（注明：作差法以及柯西不等式亦可证明）

解：（2）由（1）得．
当且仅当，即时上式取最小值，即． ………12分

22.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ），

为等差数列．又，．． ………（4分）

（Ⅱ）设，则

3．

．

．

． ………$来&源：…………（8分）

（Ⅲ）由已知得，从而求得猜测C₁最大，下证：

，

∴存在，使得对一切正整数均成立． …………………（12分）