湖北省宜昌市示范高中教学协作体2015-2016学年高一下学期期中考试数学（A卷）试卷

宜昌市部分示范高中教学协作体2016年春期中联考

高一数学试题

命题人：雷会 审题人：杨永兵 朱成红

（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知等差数列{a_n}中，a₇＋a₉＝16，a₄＝1，则a₁₂的值是 ( )

A．64B．31C．30D．15

2．cos 42°cos 18°－cos 48°sin 18°的结果等于 (　　 )

A．　　 B．　　　 C． D．

3.已知，则＝ (　 　)

A．　　　 B．　　 C．－　　 D．－

4．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos²B＝ （　　）

A．－ B. C．－1 D．1

5．已知数列{a_n}满足3a_n＋1＋a_n＝0，a₂＝－，则{a_n}的前10项和等于 (　 　)

A．－6(1－3^－10) B.(1－3^－10)

C．3(1－3^－10) D．3(1＋3^－10)

6．各项均为正数的等比数列{a_n}中，成等差数列，那么= (　 　)

A．B．C．D．

7．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为 ( )

A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°

8．已知π＜α＜且sin(＋α)＝，则tan等于 (　　 )

A.3 B.－3 C.2D.-2

9．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若＝，则＝ ( )

A．B．C．D．

10．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝ ( )

A．B．1＋C．D．2＋

11. 设数列的前n项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列2，，，…，的“理想数”为 （ ）

A．2010B．2011C．2012D．2013

12．△ABC中，三边长a，b，c满足a³＋b³＝c³，则△ABC的形状为 (　　 )

A．锐角三角形　　　B．钝角三角形

C．直角三角形　　　D．以上均有可能

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝__________.

14. sin²1°＋sin²2°＋…＋sin²90°＝________.

15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a²＋c²－b²)tanB＝ac，则角B的值

为 ________.

16.在等比数列{a_n}中，a₁＝2，前n项和为S_n，若数列{a_n＋1}也是等比数列，则S_n等于________．

三．解答题（共70分）

17.（本题10分）(1)计算：的值.

(2)化简：.

18. （本题12分） 已知，.

（1）求的值；

（2）当时，求的最值.

19.（本题12分）在中，角、、所对应的边为、、.

（1）若，求的值；

（2）若，且的面积，求的值.

20. （本题12分）在等比数列{}中,公比,等差数列{}满足,,

（1）求数列{}和{}的通项公式；

（2）记,求数列{}的前n项和.

21．（本题12分）已知函数，.

1. 若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；
2. 若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．

22. （本题12分）已知数列前n项和满足：.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，求证：.

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宜昌市部分示范高中教学协作体2016年春期中联考

高一数学参考答案

命题人：雷会 审题人：杨永兵 朱成红

（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题5分，共60分）

A卷

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	D	A	C	D	C	B	C	B	D	B	A	A

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 1 14. 15.或 16. 2n

三．解答题（共70分）

1. (1)--------------5分
2. --------------5分

18.解：（1）——4分

； ————6分，

————12分

19.解：

（1）由，得，

，，，

，； --------------6分

（以上答案任选一种） ————12分

20. 解：（1）设等差数列的公差为,由已知得：

即,————2分

解得，所以————4分

所以————6分

(2)由题意得,所以

———— 8分

（1）当为偶数时,得————10分

（2）当为奇数时,得————12分

(另解：用错位相减法求得的前项和为， ————9分

利用等比数列求和得到的前项和为， ————11分

从而得到————12分

21.解　f(x)＝a(1＋cosx＋sinx)＋b

＝asin＋a＋b. ————2分

1. 当a＝－1时，f(x)＝－sin＋b－1，由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，

得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，

∴f(x)的单调增区间为(k∈Z)． ————6分

(2)∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，

∴－≤sin≤1，依题意知a≠0.

(ⅰ)当a＞0时，∴a＝3－3，b＝5.

(ⅱ)当a＜0时，∴a＝3－3，b＝8.

综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8. ————12分

22.解：（I）因为，所以，

两式相减可得，即，即, ————3分

又，, ————4分

所以数列是公比为的等比数列 . ————5分

故，数列的通项公式为. ————6分

（II）,

. ————10分

————12分