湖南省湘阴县一中2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试卷

湘阴一中2015年下学期高一年级第二次单元测试试卷

数 学

命题人:刘恒志 审题人: 周建山

考试时量：120分钟. 满分：120分.

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡的相应位置）。

1. 已知,,则为( )

1. B.C.D.

2．若直线经过点，，则直线的斜率为( )

A．B．C．-2D．2

3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( )

A．平行 B异面 C．相交 D．平行或异面

4．函数的图象( )

A．关于直线对称　B．关于原点对称

C．关于轴对称　　D．关于直线对称

5.函数（且）图象一定过点( )

A.（1,1） B.（1,3） C.（2,0） D.（4,0）

6.函数的图象大致是( )

7. 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

8．下面命题正确的是( )

A．已知直线，点，直线，则与异面

B．已知直线，直线，则

C．已知平面，直线，直线，则

D．若直线与所成的角相等，则

9．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为( )

A． (-1,0) B． (0,1) C．(1,2) D． (2,3)

10．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①m⊥α，n∥α，则m⊥n；

②若αγ=m，βγ=n，m∥n ，则α∥β；

③若α∥β，β∥γ， m⊥α，则m⊥γ；

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．

其中正确命题的序号是( )

A．①和③ B．②和③ C．③和④ D．①和④

11．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是( )

A．平面B．与是异面直线

C．D．

12. 已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有．当时，，则的值为( )

A．B．－5C．D．－6

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填写在答题卡的相应位置）.

13. 已知幂函数的图像过点，则_________.

14．已知球的直径是6，则该球的体积是________.

15．如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，

平面，则四面体的四个面中，直角三角形

的个数有 个.

16．如图，已知长方体AC₁的长、宽、高分别为5、4、3，

现有一甲壳虫从A点出发沿长方体表面爬到C₁处获取

食物，它爬行路线的路程最小值为_________.

三、解答题（本大题共6小题，共56分. 解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤）.

17. （本小题满分8分）

已知实数集，集合，集合.

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）设，求实数的取值范围.

18．（本小题满分8分）

如图，在正方体中，分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成角．

19．（本题满分8分）

已知是定义在上的增函数，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，解不等式.

20. （本题满分8分）

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上

（Ⅰ）求证：⊥平面.

（Ⅱ）当且为的中点时，

求与平面所成的角的大小.

21.（本小题满分10分）

如图,四棱锥的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,为侧棱上的点.

（1）求证：.

（2）若⊥平面,求二面角的大小.

(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E, 使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.

22．（本小题满分12分）

若函数在时,函数值y的取值区间恰为[]，就称区间为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函数在内的“倒域区间”；

（Ⅲ）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数=的图像，是否存在实数,使集合恰含有2个元素.

1、B 2、B 3、D 4、C 5、B 6、B 7、C 8、C 9、 10．A. 11、D

12、C．

解：

因为，所以

所以＝

13、 14、36∏ 15、4 16、

17. 解：（Ⅰ）当时，. ∵

∴或故或 ……… 4分

（Ⅱ）∵，，，∴

故实数的取值范围为 … 8分

18、

（Ⅱ）连接,

四边形是平行四边形

又∥就是异面直线与所成角

在正方体中

即异面直线与所成角为…………………8分

19、解： (1)令x＝y＝1，得f(1)＝0………3分.

(2)∵f(x＋3)＋f()≤f(6)＋f(6)，

∴f(x＋3)－f(6)≤f(6)－f()．

∵f()＝f(x)－f(y)，∴f()≤f(6x)．

∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，

∴得x≥.……… 8分

20、解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，

∴PD⊥AC，又BD∩PD=D ∴AC⊥平面PDB， 4分

（2）设AC∩BD=O，连接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， 5分

又O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，

在Rt△AOE中，，∴，

即AE与平面PDB所成的角的大小为. 10分

21、 (1)证明：连BD,设AC交BD于O,由题意SO⊥AC.在正方形ABCD中,AC⊥BD,所以AC⊥平面SBD,得AC⊥SD ………3分

(2)设正方形边长a,则.

又,所以∠SDO＝60°.

连OP,由(1)知AC⊥平面SBD,所以AC⊥OP,且AC⊥OD.所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角.

由SD⊥平面PAC,知SD⊥OP,所以∠POD＝30°,

即二面角P－AC－D的大小为30° ………… .6分

(3)在棱SC上存在一点E,使BE∥平面PAC.

由(2)可得,故可在SP上取一点N,使PN＝PD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连BN,在△BDN中知BN∥PO.

又由于NE∥PC,故平面BEN∥平面PAC,得BE∥平面PAC.

由于SN∶NP＝2∶1,故SE∶EC＝2∶1 …………10分

22．解：(Ⅰ)当时，

……………3分

(Ⅱ)设1≤＜≤2，∵在上递减，

∴整理得

，解得．

∴在内的“倒域区间”为. ……………7分

(Ⅲ)∵在时,函数值y的取值区间恰为[]，其中≠,、≠0，

∴，∴、同号．只考虑0＜＜≤2或－2≤＜＜0

当0＜＜≤2时，根据的图像知，最大值为1，，

∴1≤＜≤2，由(Ⅱ)知在内的“倒域区间”为；

当－2≤＜＜0时间，最小值为-1，，

∴,同理知在内的“倒域区间”为.

依题意：抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，应当使方程，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数

由方程在内恰有一根知；

由方程在[]内恰有一根知，

综上：＝－2． ……………12分