湖南省衡阳县第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学（文）试卷（Word版含答案）

衡阳县一中2015-2016年下学期高一期末考试（文科）数学试题

分值150分 时量120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．

1．已知集合，集合,则( B )

A．B．C．D．

2．函数的图象过定点（ D　）

A．(0,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(1,1)

3.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是 边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的侧面积是( C)

1. B.

C. 8 D. 14

4．用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，则下一个有根区间是（B　）

A．B．C．D．

5．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：

第天	资*源%库 1	2	3	4	5
被感染的计算机数量（台）	12	24	49	95	190

资*源%库

则下列函数模型中能较好地反映在第天被感染的数量与之间的关系的是( C )

A．B．

C．D．

6．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是 （ C ）

A ．12 B．19 C．14．1 D．30

7．已知=（1，2），＝（-2，0），且与垂直，则k=(C　)

A．B．C．D．

8．将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到图象的解析式为（B　）

A．B．

C．D．

9．下列命题中错误的是（B　）

A．如果，那么内一定存在直线平行于平面

资*源%库 B．如果，那么内所有直线都垂直于平面

C．如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面

D．如果，，，那么

10．若圆x²+y²﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（C　）

A．﹣2或2B．或C．2或0D．﹣2或0

11．已知幂函数的图象经过点，且，则实数的取值范围是（D　）

A．B．C．D．

12．的三个内角为，若关于的方程有一根为1， 则一定是（A　）

A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．

13．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________.20

14．在中，，，，则的面积为_________.

15．已知矩形中，AB＝2，BC＝1，在矩形内随机取一点,则 的概率为 ．

16．已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是　　．[0，1）∪（2，+∞）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知全集为实数集，集合，.

（1）求集合及；

（2）若,，求实数的取值范围.

17．解：（1）…………………………………………………………2分

…………………………………………………5分

（2）………………………………………...7分

……………………………………………….10分

18．（本小题满分12分）

已知,.

（1）求的值；

（2）求的值.

解：（1）………………………………3分

……………………………………….………………6分

（2）原式………………………………………………………9分

………………………………………………………..12分

19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．

（Ⅰ）证明：MN//平面PAD；

（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为，求四棱锥P-ABCD的体积V．

（Ⅰ）证明：因为M、N分别是棱PB、PC中点，所以MN//BC，

$来&源： 又 ABCD是正方形，所以AD//BC，于是MN//AD． 3分

6分

（Ⅱ）由，知PA与平面ABCD所成的角为，

∴9分

在中，知，

故四棱锥P-ABCD的体积． 12分

20．（本小题满分12分）

已知向量与的夹角为30°，且=，=1

（1）求；（2）求的值；

（3）如图，设向量求向量在方向上的投影.

解：（1）;……………….……………………4分

（2）; …………………………8分

（3）. …….………………12分

21．（本小题满分12分）

已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．

（1）求圆C的方程；

（2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．

解：（1）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15=0的交点，

∵AB中点为（1，2）斜率为1，

∴AB垂直平分线方程为y﹣2=（x﹣1）即y=﹣x+3…（2分）

联立，解得，即圆心（﹣3，6），

半径…（6分）

$来&源：∴所求圆方程为（x+3）²+（y﹣6）²=40…（7分）

（2），…（8分）

圆心到AB的距离为…（9分）

∵P到AB距离的最大值为…（11分）

∴△PAB面积的最大值为…（12分

22．（本小题满分12分）

已知函数的部分图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）当，，若，

求的值；

（第22题图）

（3）若且方程在

上有解，求实数的取值范围.

（1）由图知, （解法只要合理，均可给分）…………………………….…1分

, …………………………………….…2分

……….…3分

; .………………………………………………….…4分

（2）…………………………….….…6分

; ………………………….…………8分

（3）

, ….…………9分

, …………………………..….…10分

, ..….…11分

. …………………...…………………………………………..12分