湖南省醴陵市二中2015-2016学年高一下学期第三次月考数学试卷

醴陵二中高一第三次月考数学试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)

A．4 B．－4 C. D．－

2. 已知向量，，则（ ）

1. B.C.D.

3. 已知ab=，向量垂直，则实数的值为（ ）

A．B．C．D．

4. 设，则（ ）

1. B.C.D.

5．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)等于(　　)

A．－ B. C．－ D.

6.给出下列几个式子：

（1）； （2）；

（3）； （4）.

其中结果为的式子的个数是(　　)．

A．1 B．2 C. 3 D. 4

7.若，则（ ）

1. B.C.D.

8．把函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象，则g等于(　　)

A．－ B. C．－1 D．1

9．设函数f(x)＝sin(2x＋)，则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)的图象关于直线x＝对称

B．f(x)的图象关于点(，0)对称

C．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象

D．f(x)的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数

10．已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sinA，1)，q＝(1，－cosB)，则p与q的夹角是 (　　)

A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不确定

11．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x²＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(　　)

1. B. C. D.

12．函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则tanθ等于(　　)

1. B．－ C. D．－

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知向量满足，且，则在方向上的投影为________

14．已知α、β为锐角，且a＝(sinα，cosβ)，b＝(cosα，sinβ)，当a∥b时，α＋β＝________.

15．函数y＝Asin(ωx＋φ) (ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为_______________________

16. 下列命题中，正确的序号是 ．

①终边在轴上的角的集合是；

②函数在第一象限是增函数；

③函数的最小正周期是；

④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(本小题满分10分) 已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线.

（1）若a与b的夹角为，求；

（2）若向量ka+b与ka-b互相垂直，求k的值.

18.(本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCD，

.

1. 用，表示；
2. 若，∠DAB=60°，分别求和的值.

19.(本小题满分12分) 已知向量，()，函数的最小正周期为，最大值为3.

1. 求和常数的值； (2)求函数的单调递增区间.

20．(本小题满分12分)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.

1. 求cos(α－β)的值；
2. 若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.

21．(本小题满分12分)已知x∈R，向量＝(acos²x,1)，＝(2，asin 2x－a)，f(x)＝，a≠0.

1. 求函数f(x)的解析式，并求当a>0时，f(x)的单调增区间；
2. 当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值．

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin²(x＋)－cos²x－(x∈R)．

1. 求函数f(x)的最小值和最小正周期；
2. 若A为锐角，且向量m＝(1,5)与向量n＝(1，f(－A))垂直，求cos 2A的值．

高一数学第三次月考试题答案

1-5 BCABA 6-10 DCDCA 11-12 BD

13 . -3 14. 15. 16. ③④

17.解：

18解：（1）如图所示，

(2) ∵∴

∴.

易知，

∴.

19.解：

（2）由（1）当，

即，故的单调增区间为，。

20．解　(1)∵|a|＝1，|b|＝1，

|a－b|²＝|a|²－2a·b＋|b|²＝|a|²＋|b|²－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1＋1－2cos(α－β)，

|a－b|²＝()²＝，

∴2－2cos(α－β)＝得cos(α－β)＝.

(2)∵－<β<0<α<，∴0<α－β<π.

由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝，

由sinβ＝－得cosβ＝.

∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝×＋×(－)＝.

21．解　(1)f(x)＝2acos²x＋asin 2x－a＝asin 2x＋acos 2x＝2asin(2x＋)．

当a>0时，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，

得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．

故函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．

(2)由(1)知f(x)＝2asin(2x＋)．

当x∈[0，]时，2x＋∈[，]．

若a>0，当2x＋＝时，

f(x)_max＝2a＝5，则a＝；

若a<0，当2x＋＝时，

f(x)_max＝－a＝5，则a＝－5.

所以a＝或－5.

22．解　(1)f(x)＝sin²(x＋)－cos²x－

＝[(sinx＋cosx)]²－cos²x－

＝sinxcosx－cos²x－

＝sin 2x－－＝sin(2x－)－1，

所以f(x)的最小正周期为π，最小值为－2.

(2)由m＝(1,5)与n＝(1，f(－A))垂直，

得5f(－A)＋1＝0，

∴5sin[2(－A)－]－4＝0，即sin(2A－)＝－.

∵A∈(0，)，∴2A－∈(－，)，

∵sin(2A－)＝－<0，

∴2A－∈(－，0)，

∴cos(2A－)＝.

∴cos 2A＝cos[(2A－)＋]＝×＋×＝.