贵州省铜仁市第一中学2016-2017学年高一上学期半期考试数学试卷

铜仁一中2016—2017学年度高一第一学期半期考试

数学试卷

命题人：

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”和“考号”写在答题卷上．

3．考试结束，只交答题卷．

第Ⅰ卷 (选择题共60分)

一．选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）

1．设集合A，B，则AB=（　　）

1. B.      C.       D.

2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）

1. B.      C.      D.

3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )

A．，B．，

C．， 　 D．，

4．设函数，则等于（　　）

A.-1         B.1        C.-5       D.5

5. 函数的图象恒过定点（　　）

A.（0，2）     B.（1，2）  C.（-1，1）     D.（-1，2）

6. 方程的解所在区间是（　　）

A.（0，1）     B.（1，2）   C.（2，3）      D.（3，4）

7．已知定义域为[0，3]，则的定义域为（　　）

1. B.[0，] 　　　　　　　 C.　　　　 D.

8．三个数之间的大小关系是（ ）

A．B． 　　　　 C．D．

9．函数的单调递增区间是（ ）

1. B.C.　D.

10．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A.（-∞，]  B.（0，1]      C.    [，1]    D. [1，+∞）

11．若函数在定义域内严格单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

1. B. [, 3）     C.（1，3）     　 D.（2，3）

12．定义在R上的偶函数在上是增函数，且,则不等式的解集是（ ）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷 (非选择题共90分)

二.填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

13. 函数的定义域是 .

14. 幂函数的图象经过点(4，)，则f()的值为 ．

15. 已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m²}．若B⊆A，则实数m= ．

16. 设函数，若，则

资*源%库三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 计算：（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

$来&源：18. 已知是定义在上的偶函数，且时，.

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求函数的解析式．

19．已知全集，集合A=，集合B=，且（∁_UA）∩B=，求实数的取值范围.

20. 已知函数.

（Ⅰ）判断函数的奇偶性；

资*源%库 （Ⅱ）证明是上的增函数；

（Ⅲ）求函数的值域.

21. 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足.假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：

（Ⅰ）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？

22.已知定义在上的函数，满足对任意的，都有.当时，.且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断并证明函数在上的奇偶性；

（Ⅲ）在区间上，求的最值.

铜仁一中高一期中试卷

答案和解析

【答案】
1.C    2.A    3. D    4.A  5.C    6.A    7.B   8.D    9.B   10.D    11.B    12.C    
13.
14.2
15.1或3
16.13

17.（1）

资*源%库 =

=

=

（2）．

=

=3+7-1

=9

18.解：（1）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1-x）．
f（0）=0，
f（1）=f（-1）=log（1+1）=-1．
（2）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1-x）．
x＞0时，f（x）=f（-x）=log（1+x）．
可得：f（x）=．

19.解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，
∴C_UA={x|1＜x＜3}．           2分
由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（C_UA）∩B=，
（1）若B=，则k≥2k+1，解得k≤-1；           
（2）若B≠，则或，
解得k≥3或-1＜k≤0                              
由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（-∞，0]∪[3，+∞）．              

20.解：（1）函数的定义域为R，
f（-x）+f（x）=+
==0,
∴函数f（x）为奇函数 .

（2）x₁，x₂∈R，且x₁＜x_2,
则f（x₁）-f（x₂）=-=,
∵x₁，x₂∈R，且x₁＜x_2,a＝1

∴＜0，＞0，＞0，
∴＜0，即f（x₁）-f（x₂）＜0，f（x₁）＜f（x₂）,
.∴f（x）是R上的增函数.

（3）∵f（x）==1-   （a＞1）,
设t=a^x，则t＞0，y=1-的值域为（-1，1）,
∴该函数的值域为（-1，1）.

21.解：（1）由题意得G（x）=42+15x．
∴f（x）=R（x）-G（x）=．
（2）当x＞5时，∵函数f（x）递减，
∴f（x）＜f（5）=48（万元）．
当0≤x≤5时，函数f（x）=-6（x-4）²+54，
当x=4时，f（x）有最大值为54（万元）．
所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元．

22、(1) 令x=y=0,得f(0)=0

（2）令y=－x,得f(0)=f(x)+f(－x),即对于定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)

∴f(x)是奇函数

(3）解: 1°,任取实数x₁、x₂∈［－9,9］且x₁＜x₂,这时，x₂－x₁>0,

f(x₁)－f(x₂)=f［(x₁－x₂)+x₂］－f(x₂)=f(x₁－x₂)+f(x₂)－f(x₁)=－f(x₂－x₁)

因为x>0时f(x)＜0,∴f(x₁)－f(x₂)>0

∴f(x)在［－9，9］上是减函数

故f(x)的最大值为f(－9),最小值为f(9).

而f(9)=f(3+3+3) =3f(3)=－12,f(－9)=－f(9)=12

∴f(x)在区间［－9，9］上的最大值为12，最小值为－12.