重庆市一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷

2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试

数 学 试 题 卷2016.1

数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共分）

一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.已知集合，则（ ）

1. B.C.D.

2.已知扇形的中心角为，半径为，则其面积为（ ）

1. B.C.D.

3.已知，则（ ）

1. B.C.D.
   4.三个数之间的大小关系是（ ）
   1. B.C.D.

5.已知在映射下，的象是，其中。则元素的原象为（ ）

A.B.C.D.

6.已知函数的部

分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）

A.B.

C.D.

7.已知幂函数（其中为整数集）是奇函数。则“”是“在上为单调递增函数”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

8.函数在区间上的零点个数为（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

9．已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且则的值为（ ）

A.B.C.D.

10.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是（ ）

A．B．

C．D．

11.函数，设且，则的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

12.已知正实数，设。若以为某个三角形的两边长，设其第三条边长为，且满足，则实数的取值范围为（ ）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题，共分）

二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。

13.设，则的值为___________。

14.若,则的值是______________。

15.的值等于_____________。

16.已知函数的定义域是，函数，若方程有且仅有7个不同的实数解，则这7个实数解之和为______________。

三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。

17.（本小题满分10分）

（1）求值：（其中为自然对数的底数）；

（2）已知,求的值。

18.（本小题满分12分）已知函数，。

（1）求的定义域；

（2）求不等式的解集。

19．（本小题满分12分）已知函数，其最小正周期为。

（1）求的表达式；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围。

20.（本小题满分12分）已知函数。

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）用定义证明为上的增函数；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围。

21.（本小题满分12分）已知函数。

（1）化简；

（2）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（3）若函数在的最大值为，求实数的值。

22.（本小题满分12分）定义在上的函数满足：①；

②。

（1）求的值；

（2）若函数，求函数的最大值。

一、选择题：BDACB CADCB AD

二、填空题：13.2 14.2 15.16.

三、解答题：

17.解：（1）；

（2）（*），，

，，又而，

于是（*），故。

18.解：（1）由题意得，所以的定义域为。

（2）

，所以不等式的解集为。

19.解：（1）

，由题意知的最小正周期，，所以，

所以。

（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象；再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到的图象，所以，

在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，解得，

所以实数的取值范围是。

20.解：（1），，为奇函数。

（2）设，则

，

由于，，于是，为上的增函数。

（3）对任意恒成立，

对任意恒成立

对任意恒成立

。

21.解：（1）

（2）∵，由，

∴的递增区间为，∵在上是增函数，

∴当时，有，∴，解得，

∴的取值范围是。

（3），令，

∴，∵，

由，∴。

①当，由，

（舍）。

②当，由

（舍）。

③当，即时，在处，由得。

因此，或。

22.解：（1）令得，所以。

（2）令得，

令，得，

两式相加：

令得（*），

由（*）知，

。

（**）

，

所以（**）。

易知“=”号当且仅当时成立。

，此时。