黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高一下学期期末数学试卷

哈尔滨市第六中学2015-2016学年度下学期期末考试

高一数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．原点到直线的距离为（ ）

1. B.0 C. 2 D.1

2.在△中，角的对边为，若，则边等于( )

1. B.C.D.

3.圆心为（1,2）且过原点的圆的方程是（ ）

1. B.

C.D.

4.若实数满足，则的最大值为（ ）

1. B.0 C. 2 D.4

1. 若直线过点，则的最小值为（ ）
   1. B.4 C. 5 D.8

6.椭圆的长轴长与短轴轴长之和等于其焦距的倍，且一个焦点的坐标为（，0），则椭圆的标准方程为（ ）

1. B.C.D.

7.已知数列是由正数组成的等比数列，为其前项和.已知，则( )

1. B.C.D.
   8．已知分别是椭圆的左，右焦点，为直线上的一点，
   是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
   A．B．C．D．
   9.已知数列是等差数列，其前项和为，若首项且，有下列四个命题:；；数列的前项和最大；使的最大值为；
   其中正确的命题为（ ）
   1. B.C.D.

10.已知点满足条件：，若的最大值为，则的值为（ ）

A. B.6 C.8 D.不确定

11.已知正实数满足，则的最小值为（ ）

A.B.C.D.

12.设点是椭圆与圆在第一象限的交点，分别是椭圆的左、右焦点，且，则椭圆的离心率为（ ）

A.B.C.D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．

13.已知过点和的直线与直线平行，则的值为

14. 已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为

15.在△中，角的所对边分别为，若，则的值为

16.已知是直线上的动点，是圆：的两条切线，切点坐标为，则四边形面积的最小值为

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分10分)过点作直线，分别交正半轴于两点.

（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；

（2）若直线在轴上的截距是直线在轴上截距的2倍，求直线的方程.

18.(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和.已知且，构成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）令.证明：

1. (本小题满分12分)已知， 圆：.

（1）当时，求直线被圆截得的弦长；

（2）若圆上存在点，满足条件，求实数的取值范围；

20.(本小题满分12分)已知三角形中，角所对边分别为，且

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围.

21.(本小题满分12分)已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积.

22.(本小题满分12分)设椭圆的左、右焦点分别为，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，若的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于不同两点，求取值范围.

答案：1-12 DCACB ACCBB AD

13.2;14.；15.；16.

17.（1）直线的斜率为-3，所以直线方程为-----------4分

（2）设直线；轴上的截距为：，轴上的截距为：

，----6分；直线方程为：______10分

（1）6分；（2），，-------9分

--------12分

资*源%库19（1）；-------------5分

资*源%库 （2），---------------8分

所以点的轨迹是圆，则两个圆有公共点，————————10分

——————————12分

$来&源：20（1）--------5分

（2），，——————————7分

，，——10分

——————12分

21.（1）短轴长，…………………………2分

又，所以，所以椭圆的方程为…………………………5分

（2）设直线的方程为，

，消去得，

，…………………………7分

………………12分

22.（1），------5分

（2）由题意知斜率存在，，，

，，

，