黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一下学期第一次月考（4月）数学试卷

2016--2017学年度高一下学期第一次月考

数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1.的值是（）

AB.C.D.

2.数列1，，，，……的一个通项公式可以是（）

1. B.C.D.
   3.数列中，通项公式为，则的最大项是（ ）
   A.B.C.资*源%库D.
   4. 若等差数列满足，且，为其前n项和，则最大时，（）
   1. 11B.12C.13D.14
      5.数列满足，且，，则（ ）
      1. 2014B.9C.4D.7资*源%库

6.如果，那么以为内角的是（  ）
A.直角三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形

7.钝角三角形的三边长为，其最大角不超过，则的取值范围（　　）

A．B．C．D．

8．设由正数组成的等比数列，公比，且，则等于( ) A．B．C．D．

9.如图所示，在地面上共线的三点处测得一建筑物的仰角分别为，且，则资*源%库建筑物的高度为(　　)

A．B．C．D．

10.如图，在中，，，，（ ）

A.B.C.D.

资*源%库

11．在数列中，，且，则

A．120 B. 121 C. 122 D. 123

12．在中，内角A,B,C所对的边分别是,若（为常数），且,则的值为（ ）

A．1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为.

14．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过原点)，则________.

15.在中，，的平分线把的面积分成两部分，则等于.

16.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如

图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，

则________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分

17．(本小题满分10分)已知.

（1）求的值； （2）求的值．

18.(本小题满分12分)已知等比数列中，，，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比。

（1）求；（2）设，求数列的前n项和。

19.(本小题满分12分)中，所对的边分别为，

.(1)求；(2)若，求.

20．(本小题满分12分)已知函数的最大值为2.

(1)求函数在上的单调递减区间；

(2)中，，角所对的边分别是，且，求的面积．

21.(本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为，且,,，(1)求的大小；(2)求的取值范围．

22．(本小题满分12分)

数列

（I）求证：为等比数列；

（II）记，为数列的前n项和.

（i）当时，求；

（ii）当时，是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有？

如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

CCBBC ADCDA BC-2 50 1028

17．【答案】（1）；（2）

18.解：（1）；（2）

19.解　(1)因为tanC＝，即＝，

所以sinCcosA＋sinCcosB＝cosCsinA＋cosCsinB，

即sinCcosA－cosCsinA＝cosCsinB－sinCcosB，得sin(C－A)＝sin(B－C)．

所以C－A＝B－C，或C－A＝π－(B－C)(不成立)，

即2C＝A＋B，得C＝，所以B＋A＝.

又因为sin(B－A)＝cosC＝，

则B－A＝，或B－A$来&源：＝(舍去)．

得A＝，B＝.

所以A＝，C＝.

(2)S_△ABC＝acsinB＝ac＝3＋，

又＝，即＝.

得a＝2，c＝2.

20．解：(1)由题意，f(x)的最大值为，所以＝2.

而m＞0，于是m＝，f(x)＝2sin.(2分)

由正弦函数的单调性及周期性可得x满足

2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，

即2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)．

所以f(x)在上的单调递减区间为. (6分)

(2)设△ABC的外接圆半径为R，

由题意，得2R＝＝＝2.

化简f＋f＝4sinAsinB，得

sinA＋sinB＝2sinAsinB.(8分)

由正弦定理，得2R(a＋b)＝2ab，a＋b＝ab.①

由余弦定理，得a²＋b²－ab＝9，

即(a＋b)²－3ab－9＝0.②

将①式代入②，得2(ab)²－3ab－9＝0，

解得ab＝3或ab＝－(舍去)，(12分)

故S_△ABC＝absinC＝.(14分)

21.解　(1)C＝.(2)由(1)可知A＋B＝π－B＝，∴B＝－A.，∴cosA＋sinB＝cosA＋sin

＝cosA＋cosA＋sinA＝cosA＋sinA＝sin，

由△ABC为锐角三角形可得，0<B<，且B＝－A.，∴0<－A<，解得<A<，

又0<A<，∴<A<.∴<A＋<，∴<，

∴<sin<，即cosA＋sinB的取值范围为.

22．解：（1）当时，， 整理得，所以是公比为a的等比数列，又所以

（2）因为

（i）当时，

两式相减，整理得

（ii）因为∴当n为偶数时，；当n为奇数时，∴如果存在满足条件的正整数m，则m一定是偶数.

∵∴当时，，

∴又。

∴当时，即，当时，即，即存在正整数m=8，使得对于任意正整数n都有